Question

Задача 1. Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра а имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3а, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадьюсечения(а ·а) (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса М дырявого кубика?Задача 2. Листы алюминия толщиной h = 6,2 мм соединили так, что получился полый кубик. Его установили на горизонтальную плоскость. Какое давление ρ оказывает этот кубик на эту плоскость. Плотность алюминия ρ = 2,7·103 кг/м3 , g = 10 Н/кг. Задача 3. Расстояние L = 120 км автомобиль проехал за время Т= 2 часа. Его скорость на первом, хорошем участке пути была на Δv = 5 км/час больше средней скорости, а на втором, плохом участке, на Δv = 5 км/час меньше средней скорости. Какова длина х хорошего участка пути? Задача 4. Два цилиндра одинакового объема (один изготовлен из свинца, другой из алюминия) нагрели до температур tAl=327°C, tPb=22°C и привели их в тепловой контакт.Получите аналитическое выражение для температуры цилиндров после наступления теплового равновесия. Вычислите температуру t цилиндров?Потери энергии в окружающую среду не учитывайте. Удельная теплоемкость свинца сPb = 140 Дж/(кг -° С), алюминия – сAl = 920 Дж/(кг -° С), плотность свинца ρPb= 11,3 г/см3, алюминия – ρAl= 2,7 г/см3.

Answer 1

1 задача 
            Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра a имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3a, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения (a a) (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса MK дырявого кубика? 
Возможное решение. Исходная масса большого кубика 27 .333maaM m После изготовления первого отверстия масса кубика уменьшилась на 3 . ДельтаM1 m После изготовления второго отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M2 m После изготовления третьего отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M3 m Конечная масса кубика стала равной 20 . M K M M1 M2 M3 m 

Answer 2

Задача 1: Масса дырявого кубика

Для решения задачи, нам нужно выяснить, как сквозные отверстия влияют на массу большого кубика. После этого мы сможем определить массу дырявого кубика.

1. Масса малого кубика: Масса малого кубика с длиной ребра \(a\) равна \(m\).

2. Масса большого кубика: Масса большого кубика с длиной ребра \(3a\) равна \(M_{\text{б}}\).

3. Сквозные отверстия: Три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения \(a \cdot a\). Их суммарная площадь сечения \(3a \cdot a\).

4. Разность масс: Разность массы большого и малого кубиков равна массе материала, который был вырезан для создания отверстий.

\[M_{\text{б}} - m = \text{масса вырезанного материала}\]

5. Масса дырявого кубика: Масса дырявого кубика \(M_{\text{д}}\) равна массе большого кубика минус масса вырезанного материала:

\[M_{\text{д}} = M_{\text{б}} - \text{масса вырезанного материала}\]

Задача 2: Давление полого кубика на плоскость

1. Объем полого кубика: Объем полого кубика равен разнице объемов внешнего и внутреннего кубиков.

\[V_{\text{п}} = V_{\text{внеш}} - V_{\text{внутр}}\]

2. Масса полого кубика: Масса полого кубика равна его объему умноженному на плотность алюминия.

\[m_{\text{п}} = V_{\text{п}} \cdot \rho_{\text{Al}}\]

3. Давление: Давление \(P\) на плоскость равно весу полого кубика, деленному на площадь, на которую он действует.

\[P = \frac{m_{\text{п}} \cdot g}{A}\]

Задача 3: Длина хорошего участка пути

1. Средняя скорость: Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) выражается как общее расстояние деленное на общее время.

\[V_{\text{ср}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}\]

2. Скорость на хорошем и плохом участке: Используйте информацию о разнице скорости на хорошем и плохом участках.

\[V_{\text{хор}} = V_{\text{ср}} + \Delta v\] \[V_{\text{плох}} = V_{\text{ср}} - \Delta v\]

3. Длина участка: Длина участка \(L_{\text{хор}}\) на хорошем участке будет равна \(V_{\text{хор}} \cdot T_{\text{хор}}\), где \(T_{\text{хор}}\) - время движения на хорошем участке.

Задача 4: Температура цилиндров после теплового равновесия

1. Уравнение теплового баланса: Уравнение теплового баланса для системы цилиндров в тепловом контакте:

\[m_{\text{Al}} \cdot c_{\text{Al}} \cdot (t_{\text{Al}} - t) = m_{\text{Pb}} \cdot c_{\text{Pb}} \cdot (t - t_{\text{Pb}})\]

Где \(m_{\text{Al}}\), \(m_{\text{Pb}}\) - массы цилиндров, \(c_{\text{Al}}\), \(c_{\text{Pb}}\) - удельные теплоемкости, \(t_{\text{Al}}\), \(t_{\text{Pb}}\) - начальные температуры, \(t\) - конечная температура.

2. Решение уравнения: Решите уравнение для \(t\), чтобы найти температуру цилиндров после теплового равновесия.