Question

Поверхность металла освещается квантами света с энергией 6 эВ. Определить максимальную скорость вырываемых электронов, если работа выхода электронов 1,175 эВ. Массу электрона считать равной 9,1·10^-31 кг. (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж)                  ​

Answer 1

Дано:

E = 6 эВ

А = 1,175 эВ

m = 9,1*10^(-31) кг

h = 6,63*10^(-34) Дж*с

E(эВ) = 1,6*10^(-19) Дж

V(max) - ?

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна:

E = A + Ek

Ek = mV²/2

E = hv => hv = A + mV²/2

Кинетическая энергия согласно второму закону фотоэффекта линейно зависима от частоты падающего света:

mV²/2 = hv - A (1)

В формулу кинетической энергии входит квадрат скорости, а энергия светового кванта дана в условиях - она равна 6 эВ. Следовательно, энергией в 6 эВ обладают фотоны, излучающие на определённой частоте, а именно - максимальной. А если так, то при данной максимальной частоте скорость вырываемых электронов будет являться максимальной. Значит, нужно просто выразить скорость из уравнения (1):

$V^2_m_a_x = \frac{2(hv-A)}{m} \\V_m_a_x=\sqrt{\frac{2(hv-A)}{m}}$

Энергия фотона дана в условиях, поэтому выразим её просто через "Е":

$V_m_a_x=\sqrt{\frac{2(E-A)}{m} }$

Домножим выражение (Е - А) на значение одного электронвольта в джоулях и найдём значение скорости:

$V_m_a_x=\sqrt{\frac{2*1,6*10^-^1^9(E-A)}{m} }=\sqrt{\frac{2*1,6*10^-^1^9*(6-1,175)}{9,1*10^-^3^1} }=\sqrt{\frac{3,2*4,825*10^-^1^9}{9,1*10^-^3^1} }=\\=\sqrt{\frac{15,44}{9,1}*10^1^2} =1,30257...*10^6 = 1,3*10^6$

Примерно 1,3 Мм/с(мегаметров в секунду)

Ответ: 1,3 Мм/с (или 1 300 000 м/с, или 1300 км/с).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна о фотоэффекте:

$E_{\text{кин}} = E_{\text{пост}} - \Phi$

где:

• $E_{\text{кин}}$ - кинетическая энергия вырываемых электронов.
• $E_{\text{пост}}$ - энергия падающих фотонов.
• $\Phi$ - работа выхода электронов.

Сначала переведем энергию фотонов в джоули:

$E_{\text{пост}} = 6 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 9,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию вырываемых электронов:

$E_{\text{кин}} = 9,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 1,175 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 9,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 1,88 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 7,72 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Теперь мы можем найти максимальную скорость электронов, используя формулу для кинетической энергии:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2$

где:

• $m$ - масса электрона ($9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}$).
• $v$ - скорость электрона.

Теперь решим уравнение для $v$:

$7,72 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times v^2$

$v^2 = \frac{2 \times 7,72 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \times 7,72 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}$

Рассчитаем $v$:

$v \approx 6,63 \times 10^5 \, \text{м/с}$

Таким образом, максимальная скорость вырываемых электронов составляет около $6,63 \times 10^5 \, \text{м/с}$.