Question

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I = 0,4sin(400 Пt) (А). Определите индуктивность (в мГн) катушки, если емкость конденсатора 5 мкФ. П2 = 10.

Answer 1

Уравнение колебания:
i = I*sin (ω*t)

Имеем
ω = 400*π рад/с

Период:
T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с  = 5*10⁻³ с    

Или период по формуле Томсона:
T = 2*π*√ (L*C)                                                                 

Приравняем правые части двух последних уравнений:
2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³                              

Возведем обе части уравнения   в квадрат:
4*π²*L*C = 25*10⁻⁶
Отсюда
L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).

По условию:
π² = 10.

Тогда:
L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн  = 125 мГн

Ответ:  L = 125 мГн