Question

Найдите A и B — точки пересечения окружности радиусом 5 см с центром в начале координат и прямой, уравнение которой в выбранной системе координат y=7−x (для определенности считайте, что xA​

Answer 1

Ответ:

.................................................................

Answer 2

Для найти точки пересечения окружности и прямой, вам нужно решить систему уравнений, включающую уравнение окружности и уравнение прямой. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5 см можно записать в следующем виде:

x^2 + y^2 = 5^2

Уравнение прямой y = 7 - x уже дано.

Теперь мы можем подставить значение y из уравнения прямой в уравнение окружности:

x^2 + (7 - x)^2 = 5^2

Раскроем скобки во втором слагаемом:

x^2 + (49 - 14x + x^2) = 5^2

Теперь объединим подобные слагаемые и упростим уравнение:

2x^2 - 14x + 49 - 25 = 0

2x^2 - 14x + 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить оба коэффициента на 2, чтобы упростить его:

x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x1 = 3 и x2 = 4.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение прямой y = 7 - x:

Для x1 = 3: y1 = 7 - 3 = 4

Для x2 = 4: y2 = 7 - 4 = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения окружности и прямой:

A(3, 4) B(4, 3)