Question

Шарик массой 200 г, летящий горизонтально со скоростью 6 м/c, врезается в пружину жесткостью 200 Н/м, расположенную по линии движения шарика. На сколько сантиметров сожмется пружина?

Answer 1

Дано:

m=200 г = 0,2 кг

V=6 м/с

k=200 Н/м

Найти:

∆l-?

Решение:

∆l=sqrt(2*Eк/k)=sqrt(2*(m*V^2/2)/k)=sqrt(2*(0,2*6^2/2)/200) ≈ 18,97 см

Ответ:

∆l=18,97 см

Answer 2

Чтобы рассчитать на сколько сантиметров сожмется пружина, когда на неё врезается шарик массой 200 г (или 0,2 кг) при скорости 6 м/с, нам потребуется использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

1. Сначала рассмотрим закон сохранения механической энергии. Пусть \(E_k\) - кинетическая энергия шарика перед столкновением, \(E_p\) - потенциальная энергия пружины после столкновения, и \(x\) - сжатие пружины.

Из закона сохранения механической энергии:

\[E_k = E_p\]

Кинетическая энергия \(E_k\) шарика:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где: \(m = 0,2\) кг (масса шарика) \(v = 6\) м/с (скорость шарика)

Потенциальная энергия \(E_p\) пружины:

\[E_p = \frac{1}{2}kx^2\]

Где: \(k = 200\) Н/м (жесткость пружины) \(x\) - сжатие пружины (в метрах)

Теперь мы можем приравнять \(E_k\) и \(E_p\) и решить уравнение относительно \(x\):

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (6 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{Н/м} \cdot x^2\]

Упростим:

\[0.2 \cdot 36 = 100x^2\]

\[7.2 = 100x^2\]

Теперь найдем \(x\):

\[x^2 = \frac{7.2}{100}\]

\[x^2 = 0.072\]

\[x = \sqrt{0.072} \approx 0.268\, \text{м} \text{ или } 26.8\, \text{см}\]

Таким образом, пружина сожмется на приблизительно 26.8 см при столкновении с шариком.