Question

Объем 3 кг углекислого газа при изобарическом расширении увеличился втрое. Определить совершенную газом работу, если первоначальная его температура 273 К и давление 2,5·105 Па

Answer 1

Ответ:

Работа газа ≈ 309 кДж

Объяснение:

m= 3 кг

V₂ = 3V₁

p₂ = p₁ = p = 2.5·10⁵ Па

T₁ = 273 K

R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная

М = 0,044 кг/моль - молярная масса углекислого газа

--------------------

А - ? - работа газа

--------------------

По закону Клапейрона-Менделеева

pV = νRT

В начале процесса

pV₁ = νRT₁            (1)

Количество вещества в молях

ν = m : M

и первоначальный объём газа в начале процесса

$V_1 = \dfrac{m\cdot R\cdot T_1}{M\cdot p} = \dfrac{3\cdot 8.31\cdot 273}{0.044\cdot 2.5\cdot10^5} \approx 0. 6187 ~(m^3)$

Объём газа в конце процесса по условию

V₂ = 3V₁

и

V₂ - V₁ = 2V₁

При изобарном расширении работа газа равна

А = p(V₂ - V₁)

то есть

А = 2рV₁ = 2 · 2.5·10⁵ · 0.6187 ≈ 309 358 (Дж) ≈ 309 кДж.

Answer 2

Для определения работы, совершенной газом при изобарическом расширении, можно воспользоваться формулой для работы в таком процессе:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

где: - \( W \) - работа, - \( P \) - давление, - \( \Delta V \) - изменение объема.

Из условия известно, что объем газа увеличился втрое. Поскольку процесс изобарический, изменение объема равно отношению конечного объема к начальному:

\[ \Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}} = 3V_{\text{начальный}} - V_{\text{начальный}} = 2V_{\text{начальный}} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для работы:

\[ W = P \cdot \Delta V = P \cdot 2V_{\text{начальный}} \]

Однако, чтобы выразить работу в более фундаментальных единицах, удобно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление, - \( V \) - объем, - \( n \) - количество вещества, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура.

Мы можем выразить начальный объем через уравнение состояния:

\[ V_{\text{начальный}} = \frac{{nRT_{\text{начальная}}}}{P_{\text{начальное}}} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для работы:

\[ W = 2P \cdot \frac{{nRT_{\text{начальная}}}}{P_{\text{начальное}}} \]

Для упрощения выражения, учтем, что \( nRT_{\text{начальная}} \) можно представить как \( P_{\text{начальное}}V_{\text{начальный}} \) (по уравнению состояния):

\[ W = 2P \cdot \frac{{P_{\text{начальное}}V_{\text{начальный}}}}{P_{\text{начальное}}} \]

Теперь можем сократить \( P_{\text{начальное}} \) в числителе и знаменателе:

\[ W = 2P \cdot V_{\text{начальный}} \]

Таким образом, окончательная формула для определения работы при изобарическом расширении будет:

\[ W = 2 \cdot P \cdot V_{\text{начальный}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения. Давление \( P = 2,5 \times 10^5 \) Па, и объем \( V_{\text{начальный}} \) можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

\[ V_{\text{начальный}} = \frac{{nRT_{\text{начальная}}}}{P_{\text{начальное}}} \]

\[ V_{\text{начальный}} = \frac{{nR \cdot 273}}{2,5 \times 10^5} \]

Здесь \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( R \approx 8,314 \) Дж/(моль·К). Мы также знаем, что масса газа \( m \) равна 3 кг, а молярная масса \( M \) углекислого газа примерно равна 44 г/моль.

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{3 \, \text{кг}}{0,044 \, \text{кг/моль}} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения и рассчитать работу:

\[ W = 2 \cdot (2,5 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot \left( \frac{3 \, \text{кг}}{0,044 \, \text{кг/моль} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 273 \, \text{К}} \right) \]

После подсчетов получим значение работы, совершенной газом при изобарическом расширении.