Question

Сколько природного газа надо сжечь, чтобы нагреть лёд массой m = 100 г с температуры t1 = −20 C до t2 = 10 C? с=2100 Дж/кг*С q=44000000 Дж/кг

Answer 1

Дано:

m₁ = 100 г.

t₁ = -20°C

t₂ = 10°C

c₁ = 2100 Дж/кг.°C

q = 44 * 10⁶ Дж/кг.

λ = 330 * 10³ Дж/кг.

t = 0°C

c₂ = 4200 Дж/кг.°С

Найти:

m₂ - ?

СИ:

m₁ = 0,1 кг.

Решение:

Сжигая природный газ, мы нагреваем лед. Из этого следует, что выделенная энергия при сжигании природного газа равна полученной на нагревание льда энергии:

Q₁ = Q₂

Где Q₁ - теплота, выделенная при сгорании природного газа, Q₂ - теплота, полученная льдом.

Но так как мы нагреваем лед, переходя из одного агрегатного состояния в другое, нам понадобятся несколько формул:

Q₂ = Q₃ + Q₄ + Q₅

Q₃ = c₁m₁(t - t₁)

Q₄ = λm₁

Q₅ = c₂m₁(t₂ - t)

Q₃ - нагревание льда до температуры плавления, Q₄ - процесс плавления льда, Q₅ - нагревание воды до температуры 10°С

Посчитаем Q₂, используя формулы, которые мы сейчас составили:

Q₃ = 2100 * 0,1 (0 - ( -20)) = 2100 * 0,1 * 20 = 2100 * 2 = 4200 Дж.

Q₄ = 330 * 10³ * 0,1 = 33 * 10³ Дж.

Q₅ = 4200 * 0,1 (10 - 0) = 4200 * 0,1 * 10 = 4200 * 1 = 4200 Дж.

Q₂ = 4200 + 33 * 10³ + 4200 = 4,2 * 10³ + 33 * 10³ + 4,2 * 10³ = 10³ (4,2 + 33 + 4,2) = 41,4 * 10³ Дж.

Зная количество теплоты, затраченное на нагревание льда, можно с легкостью вычислить количество природного раза:

Q₁ = qm₂

qm₂ = 41,4 * 10³

m₂ = $\frac{41,4 * 10^{3} }{q}$ = $\frac{41,4 * 10^{3} }{44 * 10^{6} }$ = $\frac{41,4}{44 * 10^{3}}$ ≈ 0,0009409 кг. = 0,9409 г. ≈ 1 г.

Таким образом, чтобы нагреть лед массой 100 г. от -20°С до 10°С нужно сжечь всего 1 г. природного газа. Такое малое количество газа объясняется тем, что природный газ имеет большую удельную теплоту сгорания 44 млн. Джоулей на 1 кг, а нагреть нужно небольшой кусочек льда массой 100 г.

Ответ: m₂ ≈ 1 г.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тепловой баланс. Тепловой баланс описывает, как изменение температуры тела связано с количеством тепла, которое ему передается или извлекается.

Формула теплового баланса выглядит следующим образом:

\[ q = mc\Delta T \]

где: - \( q \) - количество тепла, - \( m \) - масса вещества, - \( c \) - удельная теплоемкость вещества, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что удельная теплоемкость \( c \) льда составляет 2100 Дж/кг°C.

Масса льда \( m \) равна 100 г (или 0.1 кг).

Изначальная температура \( t_1 \) равна -20°C, а конечная температура \( t_2 \) равна 10°C. Таким образом, изменение температуры \( \Delta T \) равно \( t_2 - t_1 = 10 - (-20) = 30°C \).

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ q = (0.1\, \text{кг}) \times (2100\, \text{Дж/кг°C}) \times (30\, \text{°C}) \]

\[ q = 6300\, \text{Дж} \]

Теперь у нас есть количество тепла, необходимое для нагрева льда до заданной температуры. Теперь мы можем определить, сколько массы природного газа \( Q \) нужно сжечь, если известна теплота сгорания \( q \) природного газа.

\[ Q = \frac{q}{\text{теплота сгорания}} \]

Теплота сгорания \( q \) природного газа указана как 44000000 Дж/кг. Таким образом,

\[ Q = \frac{6300\, \text{Дж}}{44000000\, \text{Дж/кг}} \]

\[ Q \approx 0.000143\, \text{кг} \]

Таким образом, примерно 0.000143 кг природного газа необходимо сжечь, чтобы нагреть лёд массой 100 г с температуры -20°C до 10°C.