Question

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ Отношение массы Урана к массе Земли равно 14, а отношение среднего радиуса Урана к среднему радиусу Земли — 4. Чему равен вес спускаемого на Уран аппарата массой 218 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 10 м/с2.

Answer 1

Дано:

Mу/Мз = 14

Rу/Rз = 4

m = 283 кг

g ≈ 10 м/с²

Найти:

1) gз/gу - ?

2) gу -?

3) F тяж - ?

Решение:

Mу = 14Mз

Rу = 4Rз

gу = G14Мз/16Rз²

gз = GМз/Rз²

gз/gу = GМз/Rз² × 16Rз²/G14Мз ≈ 1,14

2) gу = gз/1,14

gу = 10 м/с²/1,14 ≈ 8,8 м/с²

3) F тяж = mgу

F тяж = 283 кг × 8,8 м/с² ≈ 2490 Н

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения. Закон гласит:

F = G * (m1 * m2)/r^2,

где F - сила гравитационного притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Первым делом, нам нужно найти массу Урана (m_uran) и Земли (m_earth). По условию известно, что отношение массы Урана к массе Земли равно 14:

m_uran/m_earth = 14.

Пусть масса Земли будет m_earth = x, тогда масса Урана будет m_uran = 14x.

Далее, нам нужно найти отношение среднего радиуса Урана к радиусу Земли. По условию известно, что отношение среднего радиуса Урана к радиусу Земли равно 4:

radius_uran/radius_earth = 4.

Пусть радиус Земли будет radius_earth = y, тогда радиус Урана будет radius_uran = 4y.

Теперь мы можем рассчитать силу гравитационного притяжения между аппаратом и Ураном. Сила гравитационного притяжения между двумя телами равна весу аппарата:

F = m * g,

где m - масса аппарата, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли известно и равно 10 м/с^2.

Теперь мы можем связать силу гравитационного притяжения F с силой гравитационного притяжения между Ураном и аппаратом.

F = G * (m_uran * m)/(radius_uran)^2,

где m - масса аппарата, G - гравитационная постоянная.

Подставив выражения для массы Урана, массы аппарата, радиуса Урана и силы гравитационного притяжения, мы получим следующее уравнение:

m * g = G * ((14x) * m)/(4y)^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m:

m = (4y)^2 * g / (G * 14x).

Подставим значения из условия:

m = (4 * y)^2 * 10 / (G * 14 * x).

Из условия известно, что g = 10 м/с^2, G = 6.674 * 10^-11 м^3/(кг * с^2), x = m_earth, y = radius_earth.

m = (4 * radius_earth)^2 * 10 / (6.674 * 10^-11 * 14 * m_earth).

Теперь, чтобы найти вес аппарата на поверхности Урана, нам нужно узнать его массу (m) и умножить ее на ускорение свободного падения на поверхности Урана.

Вес аппарата на поверхности Урана (W_uran) = m * g_uran,

где g_uran - ускорение свободного падения на поверхности Урана.

Ускорение свободного падения на поверхности Урана можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения:

g_uran = G * (m_uran)/(radius_uran)^2.

Подставив значения и упростив уравнение, получаем следующее:

g_uran = G * (14 * m_earth)/(4 * radius_earth)^2.

Теперь, умножив массу аппарата (218 кг) на ускорение свободного падения на поверхности Урана (g_uran), мы получим вес аппарата на поверхности Урана.

W_uran = m * g_uran = 218 * g_uran.

В конечном итоге, чтобы найти вес аппарата на поверхности Урана, нужно вычислить значение g_uran и умножить его на 218:

W_uran = 218 * g_uran.

Для вычисления g_uran нам необходимо знать массу Земли (m_earth), радиус Земли (radius_earth), гравитационную постоянную (G) и ускорение свободного падения на поверхности Земли (g).

Примечание: В данном ответе был использован достаточно сложный подход с использованием закона всемирного тяготения для нахождения веса аппарата на поверхности Урана. Это предложенный подход к решению, но возможно, в задаче предполагалось использование других методов решения.