Question

Материальная точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Скорость материальной точки изменяется по закону: v = 1 + 3 t м/с. Найти полное ускорение точки в момент времени t = 1 с.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

а=V^2/R=(1+3)^2/4=4 m/c^2

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти два компонента полного ускорения точки: центростремительное ускорение $a_n$ и тангенциальное ускорение $a_\\tau$. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности, а тангенциальное ускорение сонаправлено скорости точки. Полное ускорение точки равно векторной сумме этих двух ускорений.

Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности, равно по модулю $a_n=\\frac{v^2}{R}$, где $v$ - скорость точки, а $R$ - радиус окружности. В данной задаче $R=4$ м, а $v=1+3t$ м/с. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$a_n=\\frac{(1+3t)^2}{4}$$

Тангенциальное ускорение точки, движущейся по окружности, равно по модулю производной скорости по времени: $a_\\tau=\\frac{dv}{dt}$. В данной задаче $v=1+3t$ м/с. Находим производную:

$$a_\\tau=\\frac{dv}{dt}=3$$

Теперь, чтобы найти полное ускорение точки в момент времени $t=1$ с, нужно подставить это значение в формулы для $a_n$ и $a_\\tau$ и найти модуль их векторной суммы:

$$a_n=\\frac{(1+3\\cdot 1)^2}{4}=4$$

$$a_\\tau=3$$

$$a=\\sqrt{a_n^2+a_\\tau^2}=\\sqrt{4^2+3^2}=\\sqrt{25}=5$$

Ответ: полное ускорение точки в момент времени $t=1$ с равно 5 м/с$^2$.