Question

СРОЧНООО НУЖНО СДАТЬ Тіло масою 250 г здійснює гармонічні коливання на пружині відповідно до закону х=3,6sin(пи/3 t), де всі величини виражені в одиницях СІ. Через якийсь час сила вперше досягне 0,5 Н? (Число π прийняти рівним корень10 )

Answer 1

Ответ:

Через t=0,5 c сила впервые достигнет значения F=0,5 Н.

Объяснение:

Тело массой 250 г совершает гармонические колебания на пружине в соответствии с законом х=3,6 sin((п/3)·t), где все величины выражены в единицах СИ. Через какое время сила впервые достигнет 0,5 Н? (Число π принять равным √(10)).

Дано:

m = 250 г = 0,250 кг

x(t) = 3,6·sin ( (π/3)·t)   (м)

F = 0,5 Н

__________________

t - ?

Уравнение колебаний:

x(t) = A·sin(ω·t)

тогда:

A = 3,6 м - амплитуда колебаний

ω = π/3 - циклическая частота

Скорость колеблющейся точки - первая производная от координаты:

v(t) = x' = ω·A·cos (ω·t)

Ускорение колеблющейся точки - первая производная от скорости:

a(t) = v' = - ω²·A·sin (ω·t)

Модуль силы :

F(t) = m·a

F(t) = m·ω²·A·sin (ω·t)

0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)

0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)

0,5 = 1·sin ((π/3)·t)

sin ((π/3)·t) = 0,5

(π/3)·t = (π/6)

t = 0,5 с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати рівняння для сили, що діє на об'єкт, який здійснює гармонічні коливання. Згідно з законом Гука, сила, що діє на пружину, залежить від подовження пружини і виражається рівнянням:

F = -kx

де F - сила, що діє на пружину, k - коефіцієнт жорсткості пружини, x - подовження пружини.

У нашому випадку, подовження пружини x виражене як:

x = 3.6sin(π/3t)

Також, нам відомо, що величина сили F, яка досягне 0.5 Н, і ми шукаємо час t, коли це станеться.

Застосуємо рівняння для знаходження часу, коли сила досягне 0.5 Н:

0.5 = -k * 3.6sin(π/3t)

Тут нам відомо, що k = 250 г = 0.25 кг (так як 1 кг = 1000 г). Таким чином, ми можемо використати другий закон Ньютона, який виражає силу через прискорення:

F = ma

де m - маса об'єкта, a - прискорення об'єкта.

Так як гармонічні коливання описуються рівнянням:

a = -ω^2x

де ω - кругова частота коливань, x - амплітуда коливань.

Згідно з нашими умовами, ми маємо:

a = -3.6(π/3)^2sin(π/3t)

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння, щоб знайти час t, коли сила досягне 0.5 Н. Нам знадобиться розв'язати рівняння:

0.5 = -0.25 * 3.6(π/3)^2sin(π/3t)

Я рекомендую використовувати числові методи, такі як ітераційний метод або метод Ньютона, щоб знайти значення часу t, коли сила досягне 0.5 Н.