Question

Визначити тип кривої та звести до канонічного вигляду рівняння. Визначити всі параметри даної кривої та побудувати схематичний малюнок. x2 +y2 - 2x - 2y +9 = 0​

Answer 1

Для того чтобы определить тип кривой и привести ее к каноническому виду уравнения, давайте рассмотрим данное уравнение:

x^2 + y^2 - 2x - 2y + 9 = 0

Определение типа кривой

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности.

Приведение к каноническому виду

Для приведения уравнения окружности к каноническому виду, необходимо перегруппировать и преобразовать уравнение:

x^2 + y^2 - 2x - 2y + 9 = 0

Перегруппируем слагаемые:

(x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) + 9 = 0

Завершим квадраты, добавив и вычтя необходимые константы:

(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 - 2y + 1 - 1) + 9 = 0

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 9 - 1 - 1 = 0

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + 9 - 2 = 0

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + 7 = 0

Таким образом, канонический вид уравнения окружности будет:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = -7

Параметры кривой и схематичный малюнок

Из канонического вида уравнения окружности (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = -7, можно определить следующие параметры:

- Центр окружности: (1, 1) - Радиус окружности: sqrt(-7), где sqrt - обозначает квадратный корень

Однако, в данном случае, поскольку радиус окружности равен sqrt(-7), что является мнимым числом, она не имеет реальных точек пересечения с осями координат и не может быть изображена на плоскости. Поэтому, схематичный малюнок данной кривой будет пустым.