Question

Звести рівняння кривої до канонічного виду та побудувати її x2 +4x−8y−28=0;

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

x² +4x−8y−28=0;

(х+2)²-8(у+3)=0

(х+2)²/8=у+3

Введемо заміну й маємо

Х²/8=У

Answer 2

Конвертация уравнения кривой в каноническую форму обычно включает в себя процесс завершения квадратичных членов, оставляя только один квадратичный член и выражая остальное в виде линейной функции.

Имеем уравнение: \(x^2 + 4x - 8y - 28 = 0\)

Для завершения квадратного члена полного квадрата требуется добавить квадрат той переменной, которая участвует в линейном члене. В данном случае, участвует переменная \(x\).

Чтобы завершить квадратное уравнение, можно добавить и вычесть квадрат коэффициента при \(x\), затем выразить его в виде полного квадрата.

1. Добавим и вычтем квадрат коэффициента при \(x\):

\(x^2 + 4x + 4 - 4 - 8y - 28 = 0\)

2. Сгруппируем квадратичные члены:

\((x^2 + 4x + 4) - 4 - 8y - 28 = 0\)

3. Преобразуем квадратный трехчлен в полный квадрат:

\((x + 2)^2 - 4 - 8y - 28 = 0\)

4. Упростим:

\((x + 2)^2 - 8y - 32 = 0\)

5. Переносим оставшиеся члены вправо:

\((x + 2)^2 = 8y + 32\)

Теперь уравнение кривой в канонической форме выглядит как \((x + 2)^2 = 8y + 32\). Это уравнение представляет параболу с вершиной в точке \((-2, -4)\) и направленную вверх.