Question

Звести рівняння еліпса до канонічного вигляду, побудувати еліпс та знайти його ексцентриситет 9x2 + 16y2 = 144

Answer 1

9x2 + 16y2 =144
9x2 +16y=288
9x+y=18:2
9x+y=9
x+y=9•9
x+y=81
_____________
81:9=9
9=9

Answer 2

Щоб звести рівняння еліпса до канонічного вигляду, необхідно перетворити його до такої форми:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

де (h, k) - центр еліпса, а a і b - довжини його напівосей.

Розглянемо рівняння еліпса 9x² + 16y² = 144.

Для початку, поділимо обидві сторони на 144, щоб привести праву частину до 1:

(x²/16) + (y²/9) = 1

Тепер, ми бачимо, що коефіцієнт перед x² є 1/16, а перед y² - 1/9. Щоб отримати коефіцієнти 1 під час зведення до канонічного вигляду, ми маємо поділити обидві сторони на 1/16 та 1/9:

(16/1) * (x²/16) + (9/1) * (y²/9) = 1

Тепер, виконуючи спрощення, отримуємо:

x²/1 + y²/1 = 1

Це рівняння вже зведено до канонічного вигляду. Ми бачимо, що центр еліпса (h, k) = (0, 0), а довжина напівосей a = b = 1.

Тепер, ми можемо побудувати цей еліпс на графіку:

Щоб знайти ексцентриситет еліпса, використаємо формулу: e = sqrt(1 - b²/a²), де a та b - довжини напівосей.

У нашому випадку, a = b = 1, отже:

e = sqrt(1 - 1²/1²) = sqrt(0) = 0

Отже, ексцентриситет цього еліпса дорівнює 0.