Question

Помогите Звести рівняння кривої до канонічного виду та побудувати її. x^2+4x-8y-28=0

Answer 1

$x^{2} +4x-8y-28=0$

$(x^{2} +4x+4)-4-8y-28=0$

$(x+2)^{2} -8y-32=0$

$8y=(x+2)^{2} -32$

$\frac{1}{8}* 8y=\frac{1}{8}*(x+2)^{2} - \frac{1}{8}*32$

$y=\frac{1}{8}(x+2)^{2} -4$  -  уравнение параболы с вершиной О(-2; -4)

Answer 2

Для приведения уравнения кривой к каноническому виду, нужно избавиться от смешанных членов (переменных с одновременным присутствием x и y) и сгруппировать переменные.

У нас дано уравнение x^2 + 4x - 8y - 28 = 0.

1. Начнем с избавления от смешанных членов. Для этого добавим и вычтем одну и ту же величину: x^2 + 4x + (4/2)^2 - (4/2)^2 - 8y - 28 = 0. Получим x^2 + 4x + 4 - 4 - 8y - 28 = 0. Сгруппируем переменные: (x^2 + 4x + 4) - (8y + 32) = 0.

2. Раскроем квадрат. Сумма квадратов членов (x^2 + 4x + 4) равна квадрату их суммы (x + 2)^2: (x + 2)^2 - (8y + 32) = 0.

3. Перенесем свободное слагаемое на другую сторону и получим окончательный результат: (x + 2)^2 = 8y + 32.

Таким образом, уравнение кривой в каноническом виде будет (x + 2)^2 = 8y + 32.

Для построения кривой по данному уравнению:

1. Найдем вершину параболы. Видим, что (x + 2)^2 = 8y + 32, поэтому вершина находится в точке (-2, 0). 2. Рассмотрим другие точки на кривой. Подставим различные значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.

x = -5: (-3)^2 = 8y + 32, -1 = 8y, y = -1/8. x = -4: (-2)^2 = 8y + 32, 0 = 8y, y = 0. x = -3: (-1)^2 = 8y + 32, 1 = 8y, y = 1/8. x = -2: (0)^2 = 8y + 32, 0 = 8y, y = 0. x = -1: (1)^2 = 8y + 32, 1 = 8y, y = 1/8. x = 0: (2)^2 = 8y + 32, 4 = 8y, y = 1/2. Получаем точки с координатами (-5, -1/8), (-4, 0), (-3, 1/8), (-2, 0), (-1, 1/8), (0, 1/2).

3. Построим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Обозначим кривую как параболу.

Таким образом, мы привели уравнение кривой к каноническому виду и построили её график.