Question

Перед уроком по алгоритмам студенты рисуют на доске котиков. Условно доска -поле размером 2х4 из равных квадратов. Преподаватель не стирает котиков, но место для рассказываемого материала оставить надо. Поэтому студенты рисуют от 1 до 3 котиков, каждый из которых занимает целое число клеток: хотя бы одну, но не более двух, смежных по стороне. Причем в общем все котики не занимают более трех клеток. Различные котики могут находиться в смежных (и по стороне, и по углу) клетках. Сколькими способами студенты могут нарисовать котиков, где различными способами считаются те, в которых двух одинаковых по размеру котиков меняют местами? (В ответ запиши только число без пробелов.)

Answer 1

Ответ:24

Пошаговое объяснение:

1 котик, займаючи 1 клітинку: може бути 2 такі способи (горизонтально або вертикально).

1 котик, займаючи 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 3 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 3 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

2 котики, кожний по 1 клітинці: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, один по 1 клітинці, інший по 2 клітинки горизонтально: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, один по 1 клітинці, інший по 2 клітинки вертикально: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, кожний по 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

2 котики, кожний по 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

3 котики, кожний по 1 клітинці: може бути 1 спосіб.

3 котики, два по 1 клітинці, один по 2 клітинки горизонтально: може бути 3 способи (можна переставити місцями).

3 котики, два по 1 клітинці, один по 2 клітинки вертикально: може бути 3 способи (можна переставити місцями).

3 котики, кожний по 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

3 котики, кожний по 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

Тепер додамо всі способи разом:

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 = 24

Таким чином, студенти можуть нарисувати котиків 24 різними способами.

Answer 2

To solve this problem, we need to consider the different possibilities for drawing the cats on the board. Let's break it down step by step.

Step 1: Determine the number of cats to be drawn

The students can draw from 1 to 3 cats on the board.

Step 2: Determine the number of cells each cat can occupy

Each cat can occupy a whole number of cells, ranging from 1 to 2 cells. However, the total number of cells occupied by all the cats cannot exceed 3.

Step 3: Calculate the number of ways to draw the cats

To calculate the number of ways to draw the cats, we need to consider the different possibilities for the number of cats and the number of cells each cat can occupy.

1. If there is only one cat: - The cat can occupy either 1 or 2 cells. - Therefore, there are 2 ways to draw one cat.

2. If there are two cats: - Both cats can occupy 1 cell each. - One cat can occupy 1 cell and the other can occupy 2 cells. - Both cats can occupy 2 cells each. - Therefore, there are 3 ways to draw two cats.

3. If there are three cats: - All three cats can occupy 1 cell each. - Two cats can occupy 1 cell each, and the third cat can occupy 2 cells. - One cat can occupy 1 cell, and the other two cats can occupy 2 cells each. - One cat can occupy 2 cells, and the other two cats can occupy 1 cell each. - Therefore, there are 4 ways to draw three cats.

Step 4: Calculate the total number of ways to draw the cats

To calculate the total number of ways to draw the cats, we sum up the number of ways for each case:

2 (ways to draw one cat) + 3 (ways to draw two cats) + 4 (ways to draw three cats) = 9.

Therefore, the students can draw the cats in 9 different ways, where different ways are counted when two cats of the same size are swapped.

[[1]]