Question

1. Сколькими способами можно выбрать пять человек на пять должностей из восьми кандидатов? 2. Сколько существует способов рассадить 10 гостей по десяти местам за праздничным столом? 3. В однокруговом турнире по футболу принимает участие восемь команд. Сколько всего матчей будет сыграно? 4. Имеется 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколь существует способ выбора одной марки и одного конверта для отправки письма? 5. Сколькими способами можно выбрать в группе из 25 учащихся 3 человек для отправки на математическую олимпиаду? 6. Сколько всего игр должны провести 16 футбольных команд в однокруговом чемпионате? 7. Перед выпуском группа учащихся техникума в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек? 8. В классе 15 девочек и 12 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать для дежурства: а) двух учеников; б) двух девочек; в) двух мальчиков? 9. В соревнованиях принимало участие 10 команд. Сколько возможно вариантов распределения первых трех призовых мест среди этих команд? 10. В пятизначном числе известны первые три цифры. Сколькими способами его можно продолжить, используя цифры от 1 до 9 и 0, не повторяя их. 11. Номера машин состоят из 3 различных букв русского алфавита (всего их 33) и 3 различных цифр. Сколько различных номеров можно составить? 12. Сколькими способами из 20 фломастеров и 15 карандашей можно выбрать по 5 карандашей и фломастеров? 13. Каждые два из девяти районов города соединены мостами. Определить количество мостов. 14. Сколькими способами можно выбрать из 20 студентов трех человек для дежурства в техникуме?

Answer 1

Ответ:

1. по 9

2. 3

3.8

4.9

5.5

6.3

Answer 2

1. Для выбора пяти человек на пять должностей из восьми кандидатов можно воспользоваться формулой для сочетаний: C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56 способов.

2. Для рассадки 10 гостей по 10 местам за столом используется перестановка: P(10, 10) = 10! = 3,628,800 способов.

3. В однокруговом турнире каждая команда сыграет со всеми остальными командами, за исключением самой себя. Таким образом, всего будет сыграно матчей: 8 * (8 - 1) = 56 матчей.

4. Для выбора одной марки и одного конверта используется простое перемножение: 5 видов конвертов * 4 вида марок = 20 способов.

5. Для выбора 3 учащихся из 25 на олимпиаду используется сочетание: C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 2300 способов.

6. В однокруговом чемпионате каждая команда сыграет с каждой другой командой, кроме себя. Таким образом, всего будет сыграно матчей: 16 * (16 - 1) / 2 = 120 матчей.

7. Обмен фотокарточками между 30 учащимися создаст сумму арифметической прогрессии: 30 + 29 + 28 + ... + 1 = (30 * (30 + 1)) / 2 = 465 фотокарточек.

8. а) Для выбора двух учеников из 27 (15 девочек и 12 мальчиков) используется сочетание: C(27, 2) = 27! / (2! * (27 - 2)!) = 351 способ. б) Для выбора двух девочек из 15 используется сочетание: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105 способов. в) Для выбора двух мальчиков из 12 используется сочетание: C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66 способов.

9. Для распределения первых трех призовых мест среди 10 команд используется перестановка: P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 720 способов.

10. Если первые три цифры уже известны, остается 6 цифр для выбора (от 0 до 9, исключая уже выбранные). Таким образом, количество способов продолжить число будет 6! = 720 способов.

11. Для составления номеров машины из 3 букв и 3 цифр используется перемножение: 33 буквы * 10 цифр * 32 буквы * 9 цифр * 31 буква * 8 цифр = 79,536,000 различных номеров.

12. Для выбора по 5 фломастеров и карандашей используется сочетание: C(20, 5) * C(15, 5) = (20! / (5! * (20 - 5)!)) * (15! / (5! * (15 - 5)!)) = 155,504,640 способов.

13. Для каждого района существует 8 других районов, с которыми он может быть соединен мостом. Таким образом, всего будет 9 * 8 = 72 моста.

14. Для выбора трех студентов из 20 используется сочетание: C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 1,140 способов.