Question

Помогите пожалуйста , нужно с формулами !!! №1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? (Ладья ходит либо по вертикали, либо по горизонтали. Шахматная доска – квадрат, размером 8х8 клеток). №2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5? №3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек? Ø На число размещений №4. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать? №5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов? №6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов? Ø На число сочетаний №7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд? №8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? №9. В ювелирной мастерской есть 5 изумрудов, 6 сапфиров и 8 алмазов. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Сколькими способами он может это сделать? №10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. Сколько возможных вариантов таких шифров существует?

Answer 1

1) Начнём ставить ладьи по очереди. Для ладьи в первой строке есть 8 вариантов расстановки. Для ладьи во второй строке 7 (кроме того столбца, в котором стоит первая ладья), для ладьи из третьей - 6 и т.д

По правилу произведения получим 8×7×6×1=8!=40320 возможных расстановок.

2) На первом любая из 5 цифр может стоять, 5 вариантов.

На втором любая из оставшихся 4, 4 варианта.

На третьем любая из оставшихся 3, 3 варианта.

На 4-ом любая из оставшихся 2, 2 варинта.

На 5-ом только последняя неиспользованная.

5×4×3×2×1=120.

3) 6×5×4×3×2×1=720

4) У нас 7 человек в команде.

Сначала выберем капитана. Это можно сделать 7-ю способами.

Выбираем вратаря. Осталось 6 человек (т.к капитан уже занят). Значит 6 способов.

Чтобы итоговое кол-во способов умножим полученные 6×7=42. Ответ:42

5) комбираторика.

6) 5!/(5-3)!=5×4×3×2×1/2=20×3=60 (разных трёхцветных трёхполосных флагов)

7) …

8) Попробую предположить: Число способов= 50!/(4!*(50-4)!)=230300.

Когда Иванов попадет 50!/(4!*(50-4)!)-49!/(4!*(49-4)!)=18424

9) …

10) …

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое задание по порядку с соответствующими формулами.

№1. Сколько способов можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга? Для решения этой задачи используем принцип установки (метод размещения без повторений). Первую ладью можно поставить на любую из 64 клеток. Затем вторую ладью можно поставить на одну из оставшихся 63 клеток (после установки первой ладьи), третью на одну из оставшихся 62 клеток и так далее. Формула для количества способов:

8! (8 факториал) = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320 способов.

№2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5? Для таких чисел первая цифра может быть 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов). Вторая цифра может быть одной из оставшихся 4 цифр, третья - одной из 3 оставшихся и так далее. Формула:

5 (первая цифра) x 4 (вторая) x 3 (третья) x 2 (четвертая) x 1 (пятая) = 5! = 120 способов.

№3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек? Для размещения 6 человек на скамейке нет разницы, в каком порядке они сидят. Это задача на количество перестановок 6 человек, и количество способов равно 6!.

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 способов.

№4. В футбольной команде 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Это задача на количество сочетаний, так как порядок выбора не важен. Используем формулу для сочетаний:

C(7, 1) * C(6, 1) = 7 * 6 / (1 * 1) = 42 способа.

№5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов? Это также задача на количество сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120 способов.

№6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов? Это задача на количество сочетаний, так как порядок цветов на флаге не важен:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 способов.

№7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд? Здесь нам нужно выбрать 3 команды из 6 на первое, второе и третье место. Это задача на количество сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20 способов.

№8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Это также задача на количество сочетаний:

C(50, 5) = 50! / (5!(50-5)!) = 2,118,760 способов.

№9. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Это также задача на количество сочетаний:

C(5, 4) * C(6, 3) * C(8, 5) = 5! / (4!(5-4)!) * 6! / (3!(6-3)!) * 8! / (5!(8-5)!) = 5 * 20 * 56 = 5,600 способов.

№10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. В английском алфавите 5 гласных букв (A, E, I, O, U), а цифры от 0 до 9. Для подсчета возможных вариантов шифров, используем сочетания для выбора 3 гласных из 5 и 2 цифр из 10:

C(5, 3) * C(10, 2) = 10 * 45 = 450 способов.

Это все ответы на задачи с соответствующими формулами. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать.