Question

Доведите тождественность cos четвертого степеня a-sin четвертого степеня a= cos2a

Answer 1

$\cos {}^{4} ( \alpha ) - \sin {}^{4} ( \alpha ) = \cos(2 \alpha ) \\ \\ - ( \sin {}^{4} ( \alpha ) - \cos {}^{4} ( \alpha )) = \cos(2 \alpha ) \\ \\ - ( - \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) \times 1) = \cos(2 \alpha ) \\ \\ \cos(2 \alpha ) = \cos(2 \alpha )$

Ответ: ИСТИНА

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Я могу помочь вам доказать тождество cos^4(a) - sin^4(a) = cos(2a). Вот подробный ответ:

Для доказательства тождества, мы можем использовать следующие факты:

- cos^2(a) + sin^2(a) = 1 - cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a)

Используя эти факты, мы можем преобразовать левую часть тождества следующим образом:

cos^4(a) - sin^4(a) = (cos^2(a) - sin^2(a))(cos^2(a) + sin^2(a)) = (cos^2(a) - sin^2(a)) * 1 = cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a)

Таким образом, мы доказали, что cos^4(a) - sin^4(a) = cos(2a).

Надеюсь, это было полезно.