Question

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)= х^4+16х , в точке с абсциссой х0= 0

Answer 1

Відповідь:

k = 16

Покрокове пояснення:

k = f'(x0)

Шукаємо похідну

f'(x) = 4*x^3 + 16

f'(x0) = 4*0 + 16 = 16

k = 16

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = x^4 + 16x \) в точке с абсциссой \( x_0 = 0 \), мы можем использовать производную функции. Угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 \) соответствует значению производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции \( f(x) = x^4 + 16x \). Поскольку функция представлена в виде суммы двух слагаемых, мы можем найти производные каждого слагаемого по отдельности.

Производная от \( x^4 \) равна \( 4x^3 \), а производная от \( 16x \) равна \( 16 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^4 + 16x \) равна: \[ f'(x) = 4x^3 + 16 \]

Нахождение углового коэффициента касательной

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \( x_0 = 0 \), мы подставим \( x_0 \) в производную функции.

\[ f'(0) = 4 \cdot 0^3 + 16 = 16 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = x^4 + 16x \) в точке с абсциссой \( x_0 = 0 \) равен 16.

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке равен 16.