Question

1.Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=18sinx+8x в точке с абсциссой x0=π/2. 2.Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+8x+5 в точке с абсциссой x0=1. Уравнение касательной: y= ... x+....3.Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−8)(x2+8x+64) в точке с абсциссой x0=3.tg α= ...

Answer 1

Ответ:

1.если х0=п/2 то 8 если 2п то 262.10x+4 3.27

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для вычисления углового коэффициента касательной к графику функции, нужно найти производную функции по переменной x и подставить значение x0 = π/2.

Функция: f(x) = 18sin(x) + 8x Производная: f'(x) = 18cos(x) + 8

Угловой коэффициент касательной в точке x0: k = f'(x0) = 18cos(π/2) + 8 = 18 * 0 + 8 = 8

2. Для написания уравнения касательной к графику функции, нужно вычислить производную функции, подставить значение x0 = 1 и полученный угловой коэффициент k в уравнение y = kx + c, где c - это y-интерсепт.

Функция: f(x) = x^2 + 8x + 5 Производная: f'(x) = 2x + 8

Угловой коэффициент касательной в точке x0: k = f'(x0) = 2 * 1 + 8 = 10

Теперь, чтобы найти c, подставим x0 = 1 и k = 10 в уравнение: y = kx + c c = y - kx = f(x0) - k * x0 = 1^2 + 8 * 1 + 5 - 10 * 1 = 14 - 10 = 4

Уравнение касательной: y = 10x + 4

3. Для вычисления тангенса угла наклона касательной к графику функции, нужно найти производную функции, подставить значение x0 = 3 и вычислить значение углового коэффициента.

Функция: f(x) = (x - 8)(x^2 + 8x + 64) Производная: f'(x) = 3x^2 + 24x - 128

Угловой коэффициент касательной в точке x0: k = f'(x0) = 3 * 3^2 + 24 * 3 - 128 = 27 + 72 - 128 = -29

Тангенс угла наклона (tg α) равен угловому коэффициенту (k) касательной. Таким образом, tg α = -29.