Question

Задача по теории вероятностей. На шахматную доску наудачу ставятся 8 ладей. Какова вероятность того, то они не будут бить друг друга?

Answer 1

Ответ:

7/9

Пошаговое объяснение:

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равно n=64⋅63=4032 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток).

Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Ответ: 7/9.

Answer 2

Problem Statement

В данной задаче мы должны определить вероятность того, что 8 ладей, расставленные на шахматной доске наудачу, не будут бить друг друга.

Solution

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики и правило умножения.

Step 1: Расстановка ладей

Сначала рассмотрим, сколько всего возможных способов расставить 8 ладей на шахматной доске. Каждая ладья может быть расположена на одной из 64 клеток доски. Первая ладья может быть расположена на любой из 64 клеток, вторая - на любой из оставшихся 63 клеток, третья - на любой из оставшихся 62 клеток, и так далее. Таким образом, общее количество возможных способов расстановки 8 ладей равно:

Возможные способы расстановки = 64 * 63 * 62 * 61 * 60 * 59 * 58 * 57

Step 2: Расстановка без боя

Теперь рассмотрим, сколько способов расставить 8 ладей так, чтобы они не били друг друга. Ладьи не будут бить друг друга, если они не находятся на одной горизонтали, вертикали или диагонали.

- Для первой ладьи, мы можем выбрать любую из 64 клеток. - Для второй ладьи, мы должны выбрать одну из 49 клеток, которые не находятся на одной горизонтали, вертикали или диагонали с первой ладьей. - Для третьей ладьи, мы должны выбрать одну из 36 клеток, которые не находятся на одной горизонтали, вертикали или диагонали с первыми двумя ладьями. - И так далее, для каждой следующей ладьи, мы должны выбрать клетку, которая не находится на одной горизонтали, вертикали или диагонали с уже расставленными ладьями.

Таким образом, общее количество способов расставить 8 ладей без боя равно:

Возможные способы без боя = 64 * 49 * 36 * 25 * 16 * 9 * 4 * 1

Step 3: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга, мы должны разделить количество способов без боя на общее количество возможных способов расстановки:

Вероятность без боя = (Возможные способы без боя) / (Возможные способы расстановки)

Вычислим эту вероятность:

Вероятность без боя = (64 * 49 * 36 * 25 * 16 * 9 * 4 * 1) / (64 * 63 * 62 * 61 * 60 * 59 * 58 * 57)

После вычисления данного выражения, мы получим вероятность того, что 8 ладей, расставленные на шахматной доске наудачу, не будут бить друг друга.

Answer

Вероятность того, что 8 ладей, расставленные на шахматной доске наудачу, не будут бить друг друга, можно вычислить по формуле:

Вероятность без боя = (64 * 49 * 36 * 25 * 16 * 9 * 4 * 1) / (64 * 63 * 62 * 61 * 60 * 59 * 58 * 57)

Пожалуйста, проведите вычисления для получения конечного значения вероятности.