Question

Помогите решить. Дошёл до этапа преобразования: sinx( sinx + cosx) = 1. Не могу подобрать формулу для дальнейших преобразований sin^2(3pi -x) + cosx * cos(3pi/2 + x) = 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение и найдем решение.

У вас есть уравнение: sin(x) * (sin(x) + cos(x)) = 1.

Чтобы решить это уравнение, первым шагом можно раскрыть скобки, чтобы получить: sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 1.

Теперь давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую тождественную формулу: 1 - cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 1.

Теперь мы можем привести подобные слагаемые и перенести все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить: -cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0.

Затем можно факторизовать левую часть уравнения, чтобы получить: -cos(x) * (cos(x) - sin(x)) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая для решения этого уравнения:

1. -cos(x) = 0, что означает, что cos(x) = 0. Это возможно, когда x = pi/2 + n * pi, где n - целое число.

2. cos(x) - sin(x) = 0. Мы можем разделить это уравнение на cos(x), чтобы получить: 1 - tan(x) = 0. Затем мы можем решить это уравнение, добавив tan(x) на обе стороны: tan(x) = 1. Это возможно, когда x = pi/4 + n * pi, где n - целое число.

Таким образом, решением вашего уравнения sin(x) * (sin(x) + cos(x)) = 1 являются x = pi/2 + n * pi и x = pi/4 + n * pi, где n - целое число.