Question

У партії з 5 телевізорів є 3 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед відібраних 2 телевізорів рівно 1 стандартних.

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що серед відібраних 2 телевізорів рівно 1 стандартних   дорiвнює 0,6

Пошаговое объяснение:

Вероятность будем выбирать по классическому определению вероятности.

• вероятность наступления события А - это отношение количества благоприятствующих исходов m к количеству общих исходов n
• $\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$

В нашем случае с количеством общих исходов все более или менее понятно - это выборка из 5 телевизоров по 2, т.е. количество сочетаний из 5 по 2.

$\displaystyle C_N^M = \frac{N!}{M!(N-M)!}$

$\displaystyle n=C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!*3!} = \frac{4*5}{2} =10$

Теперь будем разбираться с количеством благоприятствующих исходов.

Поскольку у нас сказано "ровно 1 стандартный", следовательно, наше событие состоит из одновременного наступления двух событий "1 стандартный" и "1 нестандартный".

У нас есть 3 стандартных и 2 нестандартных.

Выбрать 1 из 3 - это три способа, 1 из двух - это 2 способа.

Значит, выбрать 1стандартный и 1 нестандартный одновременно - это благоприятствующие исходы, их количество m =  3*2 = 6.

И тогда наша вероятность

$\displaystyle P=\frac{6}{10} =0,6$

Вообще говоря, для подобных задач есть общая формула (которую мы и получили при наших рассуждениях)

Из D деталей S стандартных  и N= (D-S) нестандартных. Каково вероятность, что из D1 выбранных деталей будет ровно S1 стандартных.

Формула для расчета

$\displaystyle \large \boldsymbol {} P = \frac{C_S^{S1}*C_{D-S}^{D1-S1}}{C_D^{D1}}$

Answer 2

Давайте вирішимо це завдання за допомогою комбінаторики та ймовірностей. У нас є 5 телевізорів, з яких 3 є стандартними.

Щоб знайти ймовірність вибору 2 телевізорів, з яких рівно 1 є стандартним, використовуємо формулу біноміального розподілу:

\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

де: - \( n \) - кількість спроб (вибору телевізорів), - \( k \) - кількість успішних спроб (стандартні телевізори), - \( p \) - ймовірність успіху в одній спробі.

У цьому випадку: - \( n = 2 \) (вибираємо 2 телевізори), - \( k = 1 \) (рівно 1 стандартний телевізор), - \( p \) - ймовірність вибору стандартного телевізора.

Ймовірність вибору стандартного телевізора (\( p \)) можна знайти, поділивши кількість стандартних телевізорів на загальну кількість телевізорів.

\[ p = \frac{3}{5} \]

Тепер підставимо значення у формулу:

\[ P(X=1) = \binom{2}{1} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^1 \cdot \left(1 - \frac{3}{5}\right)^{2-1} \]

Розрахунок:

\[ P(X=1) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} \]

\[ P(X=1) = \frac{12}{25} \]

Отже, ймовірність того, що серед вибраних 2 телевізорів рівно 1 є стандартним, дорівнює \( \frac{12}{25} \) або 48%.