Question

3x-y+2=0 решить, -х+y-3=0

Answer 1

Ответ:

х = 0,5

у = 3,5

Объяснение:

Выразим у из второго уравнения. Получаем систему:

у = х + 3

3х - (х + 3) + 2 = 0

Раскроем скобки во втором уравнении

у = х + 3

3х - х - 3 + 2 = 0

И приведем общие члены

у = х + 3

2х - 1 = 0

Получаем:

у = х + 3

х = 0,5

Корни уравнения:

(0,5; 3,5)

Answer 2

Для решения системы уравнений 3x - y + 2 = 0 и -x + y - 3 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно y: y = 3x + 2. 2. Подставим это значение y во второе уравнение: -x + (3x + 2) - 3 = 0. 3. Решим полученное уравнение: 2x - 1 = 0. 2x = 1. x = 1/2. 4. Теперь подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: 3(1/2) - y + 2 = 0. 3/2 - y + 2 = 0. -y + 7/2 = 0. -y = -7/2. y = 7/2. 5. Таким образом, решение системы уравнений: x = 1/2, y = 7/2.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y: 9x - 3y + 6 = 0, x - y + 3 = 0. 2. Теперь сложим эти уравнения: 9x - 3y + 6 + x - y + 3 = 0. 10x - 4y + 9 = 0. 3. Решим полученное уравнение: 10x - 4y = -9. 5x - 2y = -9/2. y = (5x + 9/2)/2. 4. Теперь подставим это значение y в первое уравнение: 3x - (5x + 9/2)/2 + 2 = 0. 6x - (5x + 9/2) + 4 = 0. 6x - 5x - 9/2 + 4 = 0. x - 1/2 - 9/2 + 4 = 0. x - 5 = 0. x = 5. 5. Теперь подставим найденное значение x обратно во второе уравнение: 5 - y + 3 = 0. -y + 8 = 0. y = 8. 6. Таким образом, решение системы уравнений: x = 5, y = 8.

Метод матриц: 1. Запишем систему уравнений в матричной форме: | 3 -1 | | x | | -2 | | -1 1 | * | y | = | 3 |. 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det(A) = (3 * 1) - (-1 * -1) = 3 - 1 = 2. 3. Если определитель не равен нулю (det(A) ≠ 0), тогда система имеет единственное решение. 4. Найдем обратную матрицу A^(-1): A^(-1) = (1/det(A)) * | 1 1 | = (1/2) * | 1 1 | = | 1/2 1/2 |. | 1 3 | | -1 3 | | -1/2 3/2 |. 5. Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов: | 1/2 1/2 | | -2 | | 1/2 * -2 + 1/2 * 3 | | -1/2 + 3/2 | | 1 |. | -1/2 3/2 | * | 3 | = | -1/2 * -2 + 3/2 * 3 | = | 1 + 9/2 | = | 8 |. 6. Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 8.

Таким образом, мы получили три разных способа решения данной системы уравнений: 1) Метод подстановки: x = 1/2, y = 7/2. 2) Метод исключения: x = 5, y = 8. 3) Метод матриц: x = 1, y = 8.