Question

Ааааааааа комбинаторика теория веррятностихотя бы одно 1. Множина містить 8 букв алфавіту. Скільки можливо скласти буквосполучень по 5 букв з цієї множини, якщо допустити можливість повторного використання букв?2. У групі 12 студентів, серед яких 3 відмінники. За списком навмання відібрано З студенти. Знайти ймовірність того, що: а) усі відібрані студенти відмінники; б) серед відібраних студентів 1 відмінник; в) серед відібраних студентів 2 відмінники; г) серед відібраних студентів хоча б 1 відмінник. 3. У першому ящику 15 деталей, із них 2 браковані. У другому ящику 20 деталей, із них З браковані. Із кожного ящика витягнули по 1 деталі. Знайти ймовірність того, що: a) обидві деталі браковані; б) обидві деталі небраковані; в) одна деталь бракована, інша – небракована.​

Answer 1

Ответ:

######################################

Answer 2

1. Комбинаторика: Множина містить 8 букв. Скільки можливо скласти буквосполучень по 5 букв з цієї множини з можливістю повторного використання букв?

В даному випадку використовуємо комбінації з повторенням. Кількість можливих комбінацій обчислюється за формулою: \[ n^r \] де \( n \) - кількість елементів у множині (8 букв), а \( r \) - кількість обраних елементів (5 букв).

Таким чином, кількість можливих буквосполучень буде: \[ 8^5 = 32,768 \]

2. Теорія ймовірностей: У групі 12 студентів, серед яких 3 відмінники, вибираються 3 студенти навмання.

а) Ймовірність того, що всі вибрані студенти - відмінники: \[ P(\text{всі відмінники}) = \frac{C(3,3)}{C(12,3)} \] де \( C(n, k) \) - кількість поєднань (комбінацій) з \( n \) елементів по \( k \) елементів.

б) Ймовірність того, що серед вибраних студентів є 1 відмінник: \[ P(\text{1 відмінник}) = \frac{C(3,1) \cdot C(9,2)}{C(12,3)} \]

в) Ймовірність того, що серед вибраних студентів є 2 відмінники: \[ P(\text{2 відмінники}) = \frac{C(3,2) \cdot C(9,1)}{C(12,3)} \]

г) Ймовірність того, що серед вибраних студентів є хоча б 1 відмінник: \[ P(\text{хоча б 1 відмінник}) = 1 - P(\text{жоден відмінник}) \] \[ P(\text{хоча б 1 відмінник}) = 1 - \frac{C(9,3)}{C(12,3)} \]

3. Теорія ймовірностей: В першому ящику 15 деталей, з яких 2 браковані. У другому ящику 20 деталей, з яких 3 браковані.

а) Ймовірність того, що обидві деталі браковані: \[ P(\text{обидві браковані}) = \frac{C(2,2)}{C(15,2)} \cdot \frac{C(3,2)}{C(20,2)} \]

б) Ймовірність того, що обидві деталі небраковані: \[ P(\text{обидві небраковані}) = \frac{C(13,2)}{C(15,2)} \cdot \frac{C(17,2)}{C(20,2)} \]

в) Ймовірність того, що одна деталь бракована, а інша небракована: \[ P(\text{1 брак, 1 небрак}) = \frac{C(2,1)}{C(15,1)} \cdot \frac{C(17,1)}{C(20,1)} + \frac{C(13,1)}{C(15,1)} \cdot \frac{C(3,1)}{C(20,1)} \]