Question

Маємо три партії однакових деталей. У першій 14 стандартних і 9 нестандартних, у другій 9 стандартних і 2 нестандартних, у третій 11 стандартних і 8 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії.

Answer 1

Формула Байеса

P( 1 | C )  = P( C | 1 ) * P ( 1 ) / P ( C )

вероятность что взяли из первой партии

P  (1)  = 1 / 3

Вероятность что стандартная в первой партии

P ( C | 1 ) = 14 / (14+9) = 14 / 23

Вероятность что стандартная

P(C ) = 1/3 * 14/23 + 1/3 * 9/11 + 1/3 * 11/19

Итоговая вероятность

P ( 1 | C ) = 14 / 23 * 1/3  / (  1/3 * 14/23 + 1/3 * 9/11 + 1/3 * 11/19 )  = ~ 0,3

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання.

Ми маємо три партії з деталями: перша (14 стандартних і 9 нестандартних), друга (9 стандартних і 2 нестандартних) та третя (11 стандартних і 8 нестандартних). Знаємо, що деталь, яку вибрали випадковим чином, є стандартною.

Щоб знайти ймовірність того, що ця деталь була взята із першої партії, використаємо формулу умовної ймовірності:

\[ P(\text{перша партія} | \text{стандартна деталь}) = \frac{P(\text{стандартна деталь} | \text{перша партія}) \times P(\text{перша партія})}{P(\text{стандартна деталь})} \]

Де: - \( P(\text{перша партія} | \text{стандартна деталь}) \) - ймовірність того, що деталь взята із першої партії, за умови, що вона є стандартною. - \( P(\text{стандартна деталь} | \text{перша партія}) \) - ймовірність того, що деталь є стандартною, за умови, що вона взята із першої партії. - \( P(\text{перша партія}) \) - загальна ймовірність вибрати деталь із першої партії. - \( P(\text{стандартна деталь}) \) - загальна ймовірність вибрати стандартну деталь.

Знаємо, що загальна кількість деталей у всіх партіях - це \(14 + 9 + 9 + 2 + 11 + 8 = 53\), а загальна кількість стандартних деталей - це \(14 + 9 + 11 = 34\).

Тепер розрахуємо:

\[ P(\text{стандартна деталь} | \text{перша партія}) = \frac{\text{Кількість стандартних деталей у першій партії}}{\text{Загальна кількість деталей у першій партії}} = \frac{14}{14 + 9} \]

\[ P(\text{перша партія}) = \frac{\text{Загальна кількість деталей у першій партії}}{\text{Загальна кількість деталей}} = \frac{14 + 9}{53} \]

\[ P(\text{стандартна деталь}) = \frac{\text{Загальна кількість стандартних деталей}}{\text{Загальна кількість деталей}} = \frac{34}{53} \]

Тепер можемо використовувати ці значення в формулі умовної ймовірності:

\[ P(\text{перша партія} | \text{стандартна деталь}) = \frac{\frac{14}{14 + 9} \times \frac{14 + 9}{53}}{\frac{34}{53}} \]

Після обчислень отримаємо точний результат для ймовірності того, що стандартна деталь була взята із першої партії.