Question

Пж помогите розписать по шагово В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок. 1. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона червона? 2. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не червона? 3. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони червоні? 4. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони різного кольору?

Answer 1

Ответ:

$12+8=20\\\\1)\ \ \ P=\dfrac{C_8^1}{C_{20}^1}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\\\\\\2)\ \ \ P=\dfrac{C_{12}^1}{C_{20}^1}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\\\\\\3)\ \ \ P=\dfrac{C_8^2}{C_{20}^2}=\dfrac{8\cdot 7}{20\cdot 19}=\dfrac{2\cdot 7}{5\cdot 19}=\dfrac{14}{95}\\\\\\4)\ \ \ P=\dfrac{C_{12}^1\cdot C_8^1}{C_{20}^2}=\dfrac{12\cdot 8\cdot 2!}{20\cdot 19}=\dfrac{2\cdot 4}{5\cdot 19}=\dfrac{8}{95}$

Answer 2

Звісно, допоможу розібратися з цими задачами. Давайте розглянемо кожну з них по черзі:

1. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона червона? У нас є загальна кількість кульок - 12 білих + 8 червоних = 20 кульок. Червоних кульок є 8. Ймовірність витягти червону кульку дорівнює кількість червоних кульок поділена на загальну кількість кульок: Ймовірність = 8 червоних / 20 кульок = 0.4 (або 40%).

2. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не червона? Ми вже знаємо, що червоних кульок 8. Таким чином, білих кульок буде 20 - 8 = 12. Ймовірність витягти білу кульку дорівнює кількість білих кульок поділена на загальну кількість кульок: Ймовірність = 12 білих / 20 кульок = 0.6 (або 60%).

3. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони червоні? Якщо ми витягаємо дві кульки без повернення (тобто після першого витягнутого м'яча ми його не кладемо назад), то загальна кількість кульок зменшується на 1 після першого витягування. Таким чином, у нас буде 19 кульок загалом, з 8 червоними. Ймовірність витягти червону кульку вперше дорівнює кількість червоних кульок поділена на загальну кількість кульок: Перша ймовірність = 8 червоних / 19 кульок.

   Після витягування першої червоної кульки, залишається 7 червоних і 18 кульок загалом. Ймовірність витягти червону кульку вдруге (за умови, що перша вже червона) дорівнює кількість залишених червоних кульок поділена на загальну кількість залишених кульок: Друга ймовірність = 7 червоних / 18 кульок.

   Остаточна ймовірність отримати дві червоні кульки дорівнює добутку першої та другої ймовірностей: Загальна ймовірність = Перша ймовірність * Друга ймовірність.

4. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони різного кольору? Як і в попередньому випадку, розглянемо дві ситуації: коли перша кулька червона і коли перша кулька біла.

   Ситуація 1: Перша кулька червона. Перша ймовірність витягти червону кульку = 8 червоних / 20 кульок. Після цього залишається 7 червоних та 19 кульок загалом. Ймовірність витягти білу кульку дорівнює кількість білих кульок поділена на загальну кількість залишених кульок. Друга ймовірність = 12 білих / 19 кульок. Остаточна ймовірність отримати кульки різного кольору = Перша ймовірність * Друга ймовірність.

   Ситуація 2: Перша кулька біла. Перша ймовірність витягти білу кульку = 12 білих / 20 кульок. Після цього залишається 8 червоних та 19 кульок загалом. Ймовірність витягти червону кульку дорівнює кількість червоних кульок поділена на загальну кількість