Question

В скриньці лежать однакові на дотик кульки: 5 червоних, 7 білих, 8 чорних, Яка ймовірність того, що навмання взяті три кульки будуть: а). всі три червоні; б). дві білі і одна чорна; в). всі три однакового кольору?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з пунктів окремо.

а) Щоб витягнути всі три червоні кульки, ми можемо використовувати комбінацію. Є 5 червоних кульок, і ми вибираємо 3 з них. Використовуючи формулу для комбінацій, отримуємо:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \).

Отже, кількість способів витягти 3 червоні кульки з 5:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \]

Таким чином, імовірність витягти всі три червоні кульки дорівнює \(\frac{10}{20} = \frac{1}{2}\).

б) Для витягнення двох білих і одної чорної кульки, розглянемо кількість способів вибрати 2 білі кульки з 7 та 1 чорну кульку з 8. Використовуючи ту саму формулу для комбінацій, ми отримаємо:

\[ C(7, 2) \times C(8, 1) = \frac{7!}{2!(7-2)!} \times \frac{8!}{1!(8-1)!} \]

Обчисліть це і отримаєте кількість способів для даної ситуації. Потім поділіть це на загальну кількість способів витягнути 3 кульки зі скриньки (сума кульок усього):

\[ \frac{C(7, 2) \times C(8, 1)}{C(5+7+8, 3)} \]

в) Щоб витягнути всі три кульки одного кольору, ми можемо вибрати всі три з червоних, білих або чорних. Розглянемо це для червоних:

\[ C(5, 3) \]

Так само можна розрахувати для білих та чорних кульок. Потім просумуйте ці три варіанти і поділіть на загальну кількість способів витягнути 3 кульки зі скриньки.

\[ \frac{C(5, 3) + C(7, 3) + C(8, 3)}{C(5+7+8, 3)} \]

Розрахуйте значення імовірностей для кожного з цих випадків.