Question

Розв’язати задачу, використовуючи формулу повної ймовірності або формули Байєса: В одній скриньці є три білі і чотири чорні кульки, а в іншій – чотири білі і п’ять чорних кульок. З кожної скриньки навмання вийнято по одній кульці, а тоді з цих двох навмання взято одну. Яка ймовірність того, що остання кулька чорна?

Answer 1

Ответ:

71/126

Пошаговое объяснение:

вероятность, что вытащили из первой черную - 4/7. Со второй - 5/9.

второе действие  - вероятность что мы возьмем камень из первой скриньки - 1/2, из второй - тоже 1/2. по формуле полной вероятности

p=1/2*4/7+1/2*5/9=1/2*(36+35)/63=71/126

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу повної ймовірності.

Формула повної ймовірності:

Якщо подія A може статися за декількома незалежними шляхами, то ймовірність події A можна обчислити як суму ймовірностей кожного з цих шляхів.

У нашому випадку, ми маємо дві скриньки: перша скринька містить 3 білі і 4 чорні кульки, а друга скринька містить 4 білі і 5 чорних кульок.

Ми хочемо обчислити ймовірність того, що остання кулька, яку ми витягнемо, буде чорною.

Розв'язок:

1. Обчислимо ймовірність витягнути чорну кульку з першої скриньки: - Ймовірність витягнути чорну кульку з першої скриньки: P(чорна з першої скриньки) = 4/7. 2. Обчислимо ймовірність витягнути чорну кульку з другої скриньки: - Ймовірність витягнути чорну кульку з другої скриньки: P(чорна з другої скриньки) = 5/9. 3. Обчислимо ймовірність витягнути чорну кульку з першої скриньки і потім з другої скриньки: - Ймовірність витягнути чорну кульку з першої скриньки і потім з другої скриньки: P(чорна з першої скриньки та чорна з другої скриньки) = (4/7) * (5/9) = 20/63. 4. Обчислимо ймовірність витягнути чорну кульку з другої скриньки і потім з першої скриньки: - Ймовірність витягнути чорну кульку з другої скриньки і потім з першої скриньки: P(чорна з другої скриньки та чорна з першої скриньки) = (5/9) * (4/7) = 20/63. 5. Обчислимо сумарну ймовірність витягнути чорну кульку: - Сумарна ймовірність витягнути чорну кульку: P(чорна) = P(чорна з першої скриньки та чорна з другої скриньки) + P(чорна з другої скриньки та чорна з першої скриньки) = 20/63 + 20/63 = 40/63.

Отже, ймовірність того, що остання кулька буде чорна, становить 40/63.