Question

У коробці 15 білих і 10 чорних кульок . З коробки беруть 3 кульки . Яка ймовірність того , що серед 3 кульок взятих навмання буде а) усі кульки будуть чорні б) усі кульки будуть одного кольору

Answer 1

Щоб визначити ймовірність взятих навмання кульок, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих комбінацій. У даному випадку, загальна кількість комбінацій буде дорівнювати кількості способів вибрати 3 кульки з 25 (15 білих і 10 чорних).

Визначення загальної кількості комбінацій:

Загальна кількість комбінацій можна визначити за допомогою формули комбінацій: C(n, k), де n - загальна кількість елементів, а k - кількість елементів, які потрібно вибрати. У цьому випадку, n = 25 (15 білих + 10 чорних) і k = 3 (кількість кульок, які беруться).

Отже, загальна кількість комбінацій буде дорівнювати C(25, 3).

Розрахунок ймовірності:

а) Щоб визначити ймовірність того, що всі 3 взяті кульки будуть чорними, потрібно визначити кількість сприятливих комбінацій, коли всі 3 кульки є чорними. У цьому випадку, кількість сприятливих комбінацій буде дорівнювати C(10, 3), оскільки є 10 чорних кульок, з яких потрібно вибрати 3.

Тоді ймовірність того, що всі 3 взяті кульки будуть чорними, буде рівна:

P(усі кульки будуть чорними) = C(10, 3) / C(25, 3)

б) Щоб визначити ймовірність того, що всі 3 взяті кульки будуть одного кольору, потрібно визначити кількість сприятливих комбінацій, коли всі 3 кульки є білими або всі 3 кульки є чорними. У цьому випадку, кількість сприятливих комбінацій буде дорівнювати C(15, 3) + C(10, 3), оскільки є 15 білих кульок і 10 чорних кульок, з яких потрібно вибрати 3.

Тоді ймовірність того, що всі 3 взяті кульки будуть одного кольору, буде рівна:

P(усі кульки будуть одного кольору) = (C(15, 3) + C(10, 3)) / C(25, 3)

Зараз я розрахую ці ймовірності за допомогою формул комбінацій.