Question

Найдите значение выражения  ____ √8*75 * √6

Answer 1

Я могу помочь вам решить математические задачи. Ваш вопрос означает: найти значение выражения $$\sqrt{8 \times 75} \times \sqrt{6}$$

Для решения этого выражения, мы можем использовать следующие свойства корня:

- $$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$ - $$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$

Применяя эти свойства, мы получаем:

$$\sqrt{8 \times 75} \times \sqrt{6} = \sqrt{8} \times \sqrt{75} \times \sqrt{6}$$

$$= \sqrt{8 \times 6} \times \sqrt{75}$$

$$= \sqrt{48} \times \sqrt{75}$$

Теперь мы можем разложить 48 и 75 на простые множители:

$$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$$

$$75 = 3 \times 5 \times 5$$

Подставляя это в выражение, мы получаем:

$$\sqrt{48} \times \sqrt{75} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3} \times \sqrt{3 \times 5 \times 5}$$

Теперь мы можем вынести пары одинаковых множителей из-под корня:

$$= \sqrt{2 \times 2} \times \sqrt{2 \times 2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5 \times 5}$$

$$= 2 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 5$$

$$= 4 \times 3 \times 5$$

$$= 60$$

Ответ: значение выражения $$\sqrt{8 \times 75} \times \sqrt{6}$$ равно 60.