Question

Знайдіть похідну функції: y=(x+5)*корень из x

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Звичайно! Давайте знайдемо похідну виразу \(y = (x + 5) \cdot \sqrt{x}\) за допомогою правил диференціювання.

Спочатку розглянемо \(y = (x + 5) \cdot \sqrt{x}\). Це можна переписати як \(y = (x + 5) \cdot x^{1/2}\).

Для того, щоб знайти похідну цієї функції, скористаємося правилом диференціювання добутку:

\((uv)' = u'v + uv'\),

де \(u\) - перший множник, \(v\) - другий множник, \(u'\) - похідна першого множника, \(v'\) - похідна другого множника.

Тепер давайте знайдемо похідні окремих частин:

1. \(u = x + 5\), \(v = x^{1/2}\).

2. \(u' = 1\) (похідна виразу \(x + 5\)). 3. \(v' = \frac{1}{2}x^{-1/2}\) (похідна виразу \(x^{1/2}\)).

Тепер підставимо ці значення в формулу для добутку похідних:

\((uv)' = u'v + uv'\),

\((x + 5) \cdot x^{1/2}\)' = \(1 \cdot x^{1/2} + (x + 5) \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}\).

Спростимо це:

\(y' = x^{1/2} + \frac{1}{2}(x + 5) \cdot x^{-1/2}\),

\(y' = x^{1/2} + \frac{1}{2}x^{-1/2}(x + 5)\),

\(y' = x^{1/2} + \frac{1}{2}\sqrt{x}(x + 5)\).

Отже, похідна функції \(y = (x + 5) \cdot \sqrt{x}\) дорівнює \(y' = x^{1/2} + \frac{1}{2}\sqrt{x}(x + 5)\).