Question

1) Знайти похідну функції у = 3х2‒5х+6 2) Чому дорівнює похідна функції у = х 4‒0,5х2 в точці х0=1 ? 3) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = 4х‒3х2 в точці х0 =1. 4)Тіло рухається прямолінійно за законом х(t)= 1 3 3 − 10 (t вимірюється в секундах, х у метрах) в момент часу t=4c 5)Знайдіть критичні точки функції у = 6х‒х 2 . 6)Зростаючою чи спадної є функція у = 4х‒2 на всій області визначення?

Answer 1

Ответ:

одбижэрюхн зеузрьэхзлбдллдд

Answer 2

1. Щоб знайти похідну функції y = 3x^2 - 5x + 6, вам потрібно взяти похідну кожного окремого доданку та використати правила похідних.

y' = d/dx(3x^2) - d/dx(5x) + d/dx(6)

За правилом похідної потужності, похідна 3x^2 дорівнює 6x, похідна -5x дорівнює -5, а похідна константи 6 дорівнює 0. Отже,

y' = 6x - 5

2. Щоб знайти похідну функції y = x^4 - 0.5x^2 в точці x0 = 1, вам потрібно обчислити похідну цієї функції та підставити x0 = 1.

y' = d/dx(x^4 - 0.5x^2)

За правилами похідних, похідна x^4 дорівнює 4x^3, а похідна -0.5x^2 дорівнює -x. Отже,

y' = 4x^3 - x

Тепер підставимо x0 = 1:

y'(1) = 4(1)^3 - 1 = 4 - 1 = 3

Отже, похідна функції у = x^4 - 0.5x^2 в точці x0 = 1 дорівнює 3.

3. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = 4x - 3x^2 в точці x0 = 1 дорівнює значенню похідної функції в цій точці.

Знаємо, що похідна цієї функції дорівнює y' = 4 - 6x. Тепер підставимо x0 = 1:

y'(1) = 4 - 6(1) = 4 - 6 = -2

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = 4x - 3x^2 в точці x0 = 1 дорівнює -2.

4. Щоб знайти положення тіла в момент часу t = 4 секунди, вам потрібно підставити t = 4 в закон руху x(t) = 1/3 * t^3 - 10t:

x(4) = 1/3 * (4^3) - 10 * 4 = 64/3 - 40 = 24/3 - 40 = -116/3 метрів.

Тобто, тіло рухається на -116/3 метра від початкової точки в момент часу t = 4 секунди.

5. Критичні точки функції y = 6x - x^2 є точками, в яких похідна y' дорівнює 0 або не існує.

Спершу знайдемо похідну:

y' = 6 - 2x

Тепер розв'яжемо рівняння 6 - 2x = 0 для знаходження точок, в яких похідна дорівнює нулю:

6 - 2x = 0 2x = 6 x = 3

Таким чином, x = 3 - це одна з критичних точок цієї функції.

Тепер давайте перевіримо, чи існують інші критичні точки, перевіривши, чи існують значення x, для яких похідна не існує. Оскільки y' = 6 - 2x є визначеною для всіх значень x, немає інших критичних точок.

Отже, єдине критична точка цієї функції - це x = 3.

6. Функція y = 4x - 2 є зростаючою на всій своїй області визначення, оскільки похідна цієї функції дорівнює 4, що є позитивним числом. Таким чином, функція зростає на всій своїй області визначення.