Question

в классе 32 ученика среди которых 12 девочек для участия в конкурсе пишут 11 человек Найти вероятность что среди них 4 девочки. решите пожалуйста !!!!!​

Answer 1

Ответ:

вероятность что среди выбранных 11 человек  4 девочки примерно

равна   $\displaystyle \boldsymbol {P_{32}(4) \approx 0,2974}$

Пошаговое объяснение:

Всего 32 ученика.

Девочек 12.

Мальчиков 20.

Основной расчет по классическому определению вероятности.

Благоприятных исходов (m) - количество способов выбрать 4 девочки и 7 мальчиков одновременно.

Общее число исходов (n) - количесво способов выбрать 11 человек из 32.

И тогда вероятность посчитаем по формуле  Р = m/n.

Как посчитать m?

Выбираем из 12 девочек 4 и к каждому такому варианту выбираем 7 мальчиков из 20.

Тогда формула для вычисления будет такая

$\displaystyle P_{32}(4)=\frac{C_{12}^4\;*\;C_{20}^7}{C_{32}^{11}}$

Число способов, которыми можно выбрать  11 человек из 32 (n)

$\displaystyle n = C_{32}^{11}=\frac{32!}{11!*(32-11)!} = \frac{22*23*...**32}{2*3*4*...*11} =129024480$

Дальше считаем количестно способов выбрать 4 девочки из 12 и 7 мальчиков из 20.

$\displaystyle C_{12}^4=\frac{12!}{4!*(12-4)!} =\frac{9*10*11*12}{2*3*4} =495\\\\\\C_{20}^7=\frac{20!}{7!*(20-7)!} =\frac{14*15*...*20}{2*3*4*5*6*7} =77520$

Тогда наша искомая вероятность будет

$\displaystyle P_{32}(4) = \frac{495*77520}{129024480} \approx 0,2974$

#SPJ1

Answer 2

Problem Statement

In a class of 32 students, including 12 girls, 11 students are selected to participate in a contest. We need to find the probability that among the selected students, 4 of them are girls.

Solution

To find the probability, we need to determine the total number of possible outcomes and the number of favorable outcomes.

The total number of possible outcomes is the number of ways we can select 11 students from a class of 32. This can be calculated using the combination formula:

Total number of possible outcomes = C(32, 11)

The number of favorable outcomes is the number of ways we can select 4 girls from a group of 12 girls and 7 boys from a group of 20 boys. This can also be calculated using the combination formula:

Number of favorable outcomes = C(12, 4) * C(20, 7)

Finally, we can calculate the probability by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes:

Probability = Number of favorable outcomes / Total number of possible outcomes

Let's calculate the probability:

Calculation

The total number of possible outcomes is given by C(32, 11):

Total number of possible outcomes = C(32, 11) = 32! / (11! * (32-11)!)

The number of favorable outcomes is given by C(12, 4) * C(20, 7):

Number of favorable outcomes = C(12, 4) * C(20, 7) = 12! / (4! * (12-4)!) * 20! / (7! * (20-7)!)

Now, we can calculate the probability:

Probability = Number of favorable outcomes / Total number of possible outcomes

Please give me a moment to calculate the probability for you.