Question

Решите систему двумя способами 2x - 3y = -14 3X + y = 1​ СРОЧНО ДАЮ 50БАЛОВ

Answer 1

Решение.

1)  Метод подстановки . Выразим переменную  у  из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 2x-3y=-14\\\bf 3x+y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x-3\, (1-3x)=-14\\\bf y=1-3x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x-3+9x=-14\\\bf y=1-3x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 11x=-11\\\bf y=1-3x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-1\\\bf y=1+3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-1\\\bf y=4\end{array}\right\ \ \ \bf \Rightarrow \ \ \ (-1\, ;\, 4\, )$  

2)  Метод сложения . Умножим второе уравнение на 3 и прибавим его к первому уравнению .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 2x-3y=-14\\\bf 3x+y=1\ \ |\cdot 3\end{array}\right\ \ +\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x+9x=-14+3\\\bf 3x+y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 11x=-11\\\bf y=1-3x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x=-1\\\bf y=1-3\cdot (-1)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-1\\\bf y=4\end{array}\right\ \ \ \bf \Rightarrow \ \ \ (-1\, ;\, 4\, )$

Ответ:  (-1 : 4 )  .

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - 3y = -14 \\ 3x + y = 1 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Возьмем второе уравнение и выразим из него одну переменную. Допустим, мы выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 1 - 3x \]

2. Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 2x - 3(1 - 3x) = -14 \]

3. Решим получившееся уравнение относительно \( x \) и найдем значение \( x \).

4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \) и найдем значение \( y \).

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент \( y \) равным -3 в обоих уравнениях:

\[ \begin{align*} 2x - 3y &= -14 \\ 9x + 3y &= 3 \end{align*} \]

2. Сложим оба уравнения:

\[ 11x = -11 \]

3. Решим уравнение относительно \( x \) и найдем значение \( x \).

4. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений и найдем значение \( y \).

Теперь давайте выполним вычисления:

Метод подстановки:

Исходные уравнения:

\[ \begin{cases} 2x - 3y = -14 \\ 3x + y = 1 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 1 - 3x \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 2x - 3(1 - 3x) = -14 \]

Решим это уравнение:

\[ 2x + 9x - 3 = -14 \]

\[ 11x = -11 \]

\[ x = -1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 1 - 3(-1) = 4 \]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: \( x = -1, y = 4 \).

Метод сложения:

Умножим второе уравнение на 3:

\[ \begin{align*} 2x - 3y &= -14 \\ 9x + 3y &= 3 \end{align*} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 11x = -11 \]

\[ x = -1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) во второе исходное уравнение:

\[ 3(-1) + y = 1 \]

\[ -3 + y = 1 \]

\[ y = 4 \]

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: \( x = -1, y = 4 \).

Оба метода приводят к одному и тому же решению: \( x = -1, y = 4 \).