Question

У вазі 16 рожевих і 6 білих троянд. Вибирають навмання три з них. Яка ймовірність того, що дві троянди рожеві й одна біла?​ будь ласка

Answer 1

Ответ:

P = 720 / 1540 = 0.4675 або близько 46.75%.

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо загальну кількість способів вибрати 3 троянди з 22:

C(22,3) = 22! / (3! * 19!) = 1540

Далі знайдемо кількість способів вибрати 2 рожеві троянди з 16 та 1 білу з 6:

C(16,2) * C(6,1) = (16! / (2! * 14!)) * (6! / (1! * 5!)) = 120 * 6 = 720

Тому ймовірність того, що дві троянди рожеві і одна біла, дорівнює:

P = 720 / 1540 = 0.4675 або близько 46.75%.

Answer 2

Щоб знайти ймовірність вибору двох рожевих троянд і однієї білої, можемо скористатися комбінаторикою та ймовірнісним підходом.

Спочатку визначимо загальну кількість способів вибрати три троянди з 22 (16 рожевих + 6 білих). Це можна зробити за допомогою комбінаторної формули:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \), а \( C(n, k) \) - кількість можливих комбінацій вибору \( k \) елементів зі множини з \( n \) елементів.

У нашому випадку, \( n = 22 \) (розмір загальної множини), \( k = 3 \) (кількість троянд, які ми обираємо). Таким чином, загальна кількість можливих способів вибрати три троянди:

\[ C(22, 3) = \frac{22!}{3!(22-3)!} \]

Тепер визначимо кількість способів вибрати дві рожеві троянди з 16 і одну білу з 6. Це можна обчислити як добуток кількості способів вибору двох рожевих троянд та однієї білої:

\[ C(16, 2) \times C(6, 1) \]

Отже, ймовірність вибору двох рожевих троянд і однієї білої:

\[ P = \frac{C(16, 2) \times C(6, 1)}{C(22, 3)} \]

Тепер можемо обчислити це значення:

\[ P = \frac{\frac{16!}{2!(16-2)!} \times \frac{6!}{1!(6-1)!}}{\frac{22!}{3!(22-3)!}} \]

\[ P = \frac{\frac{16!}{2! \times 14!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}}{\frac{22!}{3! \times 19!}} \]

\[ P = \frac{\frac{16 \times 15}{2}}{3 \times 19 \times 21} \]

\[ P = \frac{120}{1155} \]

\[ P \approx 0.1039 \]

Отже, ймовірність того, що дві троянди будуть рожевими, а одна біла, при виборі трьох з них, становить приблизно 0.1039 або 10.39%.