Question

В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок. 1. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність ла? 2. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не біла? 3. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони бiлi? 4. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони одного кольору?​

Answer 1

Ответ:

Яка ймовірність витягнути білу кульку?

Загальна кількість кульок в скриньці: 12 білих + 8 червоних = 20. Тому, ймовірність витягнути білу кульку дорівнює кількості білих кульок, поділеній на загальну кількість кульок:

P(біла) = 12 / 20 = 0.6 або 60%

Отже, ймовірність витягнути білу кульку дорівнює 0.6 або 60%.

Яка ймовірність того, що витягнута кулька не є білою?

Ймовірність того, що витягнута кулька не є білою, дорівнює кількості червоних кульок, поділеній на загальну кількість кульок:

P(не біла) = 8 / 20 = 0.4 або 40%

Отже, ймовірність того, що витягнута кулька не є білою, дорівнює 0.4 або 40%.

Яка ймовірність того, що вийняті дві білі кульки?

Щоб витягнути дві білі кульки, потрібно витягнути першу білу кульку, а потім, не покладаючи її назад, витягнути другу білу кульку. Тому ймовірність витягнути дві білі кульки дорівнює добутку ймовірності витягнути першу білу кульку і ймовірності витягнути другу білу кульку, враховуючи, що кількість білих кульок зменшується на 1 при витягненні першої білої кульки:

P(2 білі) = (12/20) * (11/19) = 0.231 або 23.1%

Отже, ймовірність витягнути дві білі кульки дорівнює 0.231 або 23.1%.

Щоб витягнути дві кульки одного кольору, потрібно розглянути два випадки: витягнути дві білі кульки або дві червоні кульки.

Витягнути дві білі кульки:

Ймовірність витягнути першу білу кульку дорівнює 12/20, а ймовірність витягнути другу білу кульку за умови, що перша була білою, дорівнює 11/19, оскільки в скриньці залишилося на одну білу кульку менше. Отже, за формулою добутку ймовірностей, ймовірність витягнути дві білі кульки дорівнює (12/20) * (11/19) = 0.231 або 23.1%.

Витягнути дві червоні кульки:

Аналогічно, ймовірність витягнути дві червоні кульки дорівнює (8/20) * (7/19) = 0.074 або 7.4%.

Отже, загальна ймовірність витягнути дві кульки одного кольору дорівнює сумі ймовірностей двох випадків:

P(дві кульки одного кольору) = 0.231 + 0.074 = 0.305 або 30.5%.

Отже, ймовірність витягнути дві кульки одного кольору дорівнює 0.305 або 30.5%.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цих задач вам знадобиться використовувати поняття ймовірності.

1. Яка ймовірність того, що вийнята кулька буде білою? Є 12 білих кульок і 20 всього, тому ймовірність витягти білу кульку дорівнює 12/20 або 3/5.

2. Яка ймовірність того, що вийнята кулька не буде білою? Знову ж таки, є 12 білих кульок і 20 всього. Ймовірність витягти не білу кульку дорівнює кількість не білих (тобто червоних) кульок, яких 8, до загальної кількості, тобто 8/20 або 2/5.

3. Яка ймовірність того, що вийнято дві білі кульки? Для цього вам потрібно використовувати комбінаторику. Є 12 білих кульок, і ви витягаєте дві. Кількість способів витягти дві білі кульки з 12 білих дорівнює C(12, 2) (комбінація з 12 по 2). Кількість всіх можливих способів витягти дві кульки з 20 дорівнює C(20, 2) (комбінація з 20 по 2). Тоді ймовірність вийняти дві білі кульки дорівнює C(12, 2) / C(20, 2).

4. Яка ймовірність того, що вийнято дві кульки одного кольору? Є два випадки: вийняти дві білі кульки або дві червоні кульки. Ми вже розрахували ймовірність вийняти дві білі кульки у попередньому запитанні. Тепер розрахуємо ймовірність вийняти дві червоні кульки. Кількість червоних кульок - 8, і ми витягаємо дві. Тоді ймовірність вийняти дві червоні кульки дорівнює C(8, 2) / C(20, 2).

Тепер можна обчислити ці ймовірності:

3. Ймовірність вийняти дві білі кульки: P(дві білі) = C(12, 2) / C(20, 2) = (66 / 190) = 33/95.

4. Ймовірність вийняти дві кульки одного кольору (білі або червоні): P(дві одного кольору) = P(дві білі) + P(дві червоні) = (33/95) + (C(8, 2) / C(20, 2)) = (33/95) + (28/190) = (33/95) + (14/95) = 47/95.