Question

Відомо що cosβ= -0,2 Знайдіть значення виразу sin²β-tg²β

Answer 1

Основные формулы:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\mathrm{tg}{\,}\alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Рассмотрим выражение:

$\sin^2\beta -\mathrm{tg}^2\beta=\sin^2\beta -\dfrac{\sin^2\beta }{\cos^2\beta } =$

$=\sin^2\beta\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)=(1-\cos^2\beta)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)$

При $\cos\beta =-0.2$:

$\big(1-(-0.2)^2\big)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{(-0.2)^2 } \right)=(1-0.04)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{0.04 } \right)=$

$=0.96\cdot\left(1 -25 \right)=0.96\cdot(-24)=-23.04$

Ответ: -23.04

Answer 2

Дано: cosβ = -0.2

Ми знаємо, що sin²β + cos²β = 1 (тригонометрична теорема Піфагора).

Ми хочемо знайти значення виразу sin²β - tg²β.

Так як sin²β + cos²β = 1, то sin²β = 1 - cos²β.

Замінюємо sin²β у виразі sin²β - tg²β:

sin²β - tg²β = (1 - cos²β) - tg²β

Так як tgβ = sinβ / cosβ, то можемо замінити tg²β на (sin²β / cos²β):

sin²β - tg²β = (1 - cos²β) - (sin²β / cos²β)

Тепер підставимо відоме значення cosβ = -0.2:

sin²β - tg²β = (1 - (-0.2)²) - (sin²β / (-0.2)²)

sin²β - tg²β = (1 - 0.04) - (sin²β / 0.04)

sin²β - tg²β = 0.96 - (25sin²β)

Тепер ми маємо вираз, який залежить від sin²β. Щоб знайти точне значення виразу, нам потрібно знайти значення sin²β.

Однак, ми не маємо достатньо інформації, щоб визначити точне значення sin²β.