Question

1.(2б) Виберіть три правильні нерівності: А) -5 ≤ -8 Б) 9 > -15 В) 19 ≤ 13 Г) -16 ≤ -16 Д) -18 ≤ -6 2.(2б) Оцініть значення виразу -4х+7 , якщо − 1 < х < 3. 3.(2б) Оцініть значення виразу х +3у , якщо 2 < у < 5 і 5< х <8. 4.(2б) Відомо, що 4 < у < 9. Оцініть значення виразу 1 у 5. (2б) Відомо, що −2 < x < 4 . Оцініть значення виразу 12 −2x. 6.(2б) Доведіть нерівність (с-7) 2 > −с (14-с ), якщо с — довільне дійсне число.

Answer 1

1. Виберіть три правильні нерівності: А) -5 ≤ -8 - Неправильна, оскільки -5 не може бути менше за -8. Б) 9 > -15 - Правильна, оскільки 9 більше за -15. В) 19 ≤ 13 - Неправильна, оскільки 19 не може бути менше або рівне 13. Г) -16 ≤ -16 - Правильна, оскільки -16 рівне -16. Д) -18 ≤ -6 - Правильна, оскільки -18 менше або рівне -6.

2. Оцініть значення виразу -4х + 7, якщо -1 < х < 3. Підставимо значення -1 вмісце х: -4(-1) + 7 = 4 + 7 = 11 Підставимо значення 3 вмісце х: -4(3) + 7 = -12 + 7 = -5 Таким чином, значення виразу -4х + 7 для -1 < х < 3 буде від -5 до 11.

3. Оцініть значення виразу х + 3у, якщо 2 < у < 5 і 5 < х < 8. Підставимо значення 2 для у і 5 для х: 2 + 3(2) = 2 + 6 = 8 Підставимо значення 5 для у і 8 для х: 8 + 3(5) = 8 + 15 = 23 Таким чином, значення виразу х + 3у для 2 < у < 5 і 5 < х < 8 буде від 8 до 23.

4. Відомо, що 4 < у < 9. Оцініть значення виразу 1у + 5. Підставимо значення 4 для у: 1(4) + 5 = 4 + 5 = 9 Підставимо значення 9 для у: 1(9) + 5 = 9 + 5 = 14 Таким чином, значення виразу 1у + 5 для 4 < у < 9 буде від 9 до 14.

5. Відомо, що -2 < х < 4. Оцініть значення виразу 12 - 2х. Підставимо значення -2 для х: 12 - 2(-2) = 12 + 4 = 16 Підставимо значення 4 для х: 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 Таким чином, значення виразу 12 - 2х для -2 < х < 4 буде від 4 до 16.

6. Доведіть нерівність (с-7)² > -с(14-с), якщо с — довільне дійсне число. Розкриваємо квадрат: с² - 14с + 49 > -с² + 14с Додаємо с² - 14с до обох боків: 2с² - 14с + 49 > 0 Зведемо до квадрату: 2(с² - 7с) + 49 > 0 Спрощуємо: 2с(с - 7) + 49 > 0 За умовою, с - довільне дійсне число. Тобто, ця нерівність виконується для будь-якого значення с.