Question

1)як розв'язати нерівність виду а^х>b, якщо b=a^c і а>1? 2)як розв'язати нерівність виду а^х>b, якщо b=a^с і 0<а<1? 3) до якої нерівності зводиться нерівність a^f(x)>a^g(x), якщо а>1? 4) до якої нерівності зводиться нерівність a^f(x)>a^g(x), якщо 0<а<1?

Answer 1

Ответ:

Нерівність a^x > b, де b = a^c і a > 1:

Щоб розв'язати цю нерівність, використовуйте властивості експонент та логарифмів. Основна ідея - взяти логарифм від обох сторін нерівності за основою a:

x > c

Отже, розв'язком нерівності a^x > a^c, де b = a^c і a > 1, є x > c.

Нерівність a^x > b, де b = a^c і 0 < a < 1:

Тут також використовуємо властивості логарифмів та експонент. Взягимо логарифм від обох сторін нерівності за основою a:

x < c

Отже, розв'язком нерівності a^x > a^c, де b = a^c і 0 < a < 1, є x < c.

Нерівність a^f(x) > a^g(x), де a > 1:

Використовуючи властивості експонент, можна отримати:

f(x) > g(x)

Таким чином, нерівність a^f(x) > a^g(x), де a > 1, зводиться до нерівності f(x) > g(x).

Нерівність a^f(x) > a^g(x), де 0 < a < 1:

Використовуючи властивості експонент, отримуємо:

f(x) < g(x)

Таким чином, нерівність a^f(x) > a^g(x), де 0 < a < 1, зводиться до нерівності f(x) < g(x).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Щоб розв'язати нерівність a^x > b, де b = a^c і а > 1, спочатку замінимо b на a^c: a^x > a^c.

Потім виконаємо операцію логарифмування з основою a на обидві сторони нерівності: log_a(a^x) > log_a(a^c).

Це приведе до спрощення нерівності: x > c.

Таким чином, розв'язком даної нерівності буде x > c, де b = a^c і а > 1.

2) Щоб розв'язати нерівність a^x > b, де b = a^c і 0 < a < 1, спочатку замінимо b на a^c: a^x > a^c.

Потім виконаємо операцію логарифмування з основою a на обидві сторони нерівності: log_a(a^x) > log_a(a^c).

Оскільки основа менше 1, при логарифмуванні інвертується нерівність: x < c.

Таким чином, розв'язком даної нерівності буде x < c, де b = a^c і 0 < a < 1.

3) Нерівність a^f(x) > a^g(x), де а > 1, можна звести до нерівності f(x) > g(x). Це випливає з властивостей експоненти, коли обидві сторони підносяться до однакової основи (а > 1) і логарифмується з основою а.

4) Нерівність a^f(x) > a^g(x), де 0 < а < 1, також можна звести до нерівності f(x) > g(x). Це випливає з тих самих властивостей експоненти, але при цьому необхідно інвертувати нерівність, оскільки основа менше 1.