Question

Задание 2 (10 баллов). Даны числа 72 и 264. а) Определите их НОК (5 баллов). б) Определите их НОД (5 баллов). С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

а) Для нахождения НОК необходимо разложить числа на простые множители и записать их в виде произведения с максимальными показателями степени.

72 = 2^3 * 3^2

264 = 2^3 * 3 * 11

НОК(72, 264) = 2^3 * 3^2 * 11 = 792

б) Для нахождения НОД также нужно разложить числа на простые множители и записать в виде произведения с минимальными показателями степени.

72 = 2^3 * 3^2

264 = 2^3 * 3 * 11

НОД(72, 264) = 2^3 * 3 = 24

Answer 2

а) НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Для чисел 72 и 264 нужно найти НОД. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида: - Делим 264 на 72: 264 / 72 = 3 (остаток 48). - Делим 72 на 48: 72 / 48 = 1 (остаток 24). - Делим 48 на 24: 48 / 24 = 2 (остаток 0).

Остаток стал равным 0, значит, НОД(72, 264) = 24.

Теперь можем найти НОК: НОК(72, 264) = (72 * 264) / 24 = 792.

Ответ: НОК(72, 264) = 792.

б) НОД (наибольший общий делитель) двух чисел можно найти также с помощью алгоритма Евклида. Мы уже нашли НОД(72, 264) в пункте а) - он равен 24.

Ответ: НОД(72, 264) = 24.