Question

Sin2x + 0,5sin2x-2cos2x=0​

Answer 1

$\dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2}-2\,\cos\left(2\,x\right)=0\Leftrightarrow \dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2\,\cos\left(2\,x\right)}-2=0\Leftrightarrow \dfrac{3\,\mathrm{tg}\left(2\,x\right)}{2}-2=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \mathrm{tg}\left(2\,x\right)=\dfrac{4}{3}\Rightarrow 2\,x=\mathrm{arctg}\left(\frac{4}{3}\right)+\pi k,k \in \mathbb{Z}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left ( \mathrm{arctg}\left(\frac{4}{3}\right)+\pi k\right ),k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение Sin2x + 0,5sin2x - 2cos2x = 0. Для этого я воспользуюсь некоторыми результатами из интернета .

Первый шаг - преобразовать уравнение к виду sin2x + sin2x + 2cos2x = 0, используя тождество sin2x = 2sinx cosx. Затем разделим обе части уравнения на cos2x, чтобы получить квадратное уравнение относительно tanx:

(sin2x + sin2x + 2cos2x) / cos2x = 0 / cos2x

(sin2x / cos2x) + (sin2x / cos2x) + 2 = 0

tanx + 2tanx + 2 = 0

(tanx + 1)(tanx + 2) = 0

Отсюда следует, что tanx = -1 или tanx = -2. Это означает, что x = arctan(-1) или x = arctan(-2). Используя калькулятор, мы можем найти приближенные значения этих углов:

x ≈ -0.785 или x ≈ -1.107

Однако это не единственные решения, так как функция тангенса периодическая с периодом π. Поэтому мы должны добавить к каждому решению целое кратное π, чтобы получить общее решение:

x = -0.785 + nπ или x = -1.107 + nπ, где n - любое целое число.

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.