Question

Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x)=sin2x? 1) F(x) = -1/2cos2x 2) F(x) = 2-1/2cos2x 3) F(x) = -2cos2x 4) F(x) = 4-1/2cos2x

Answer 1

По идее 3)F(x) = -2cos2x не является первообразной sin2x

Answer 2

Для того чтобы определить, какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin(2x), мы должны произвести дифференцирование каждой из этих функций и убедиться, что полученные производные совпадают с исходной функцией f(x).

Давайте произведем дифференцирование каждой из данных функций по x и проверим, совпадают ли они с функцией f(x) = sin(2x):

1) F(x) = -1/2cos(2x) Дифференцируем F(x) по x: F'(x) = -1/2 * (-2sin(2x)) = sin(2x) Функция F(x) = -1/2cos(2x) является первообразной для функции f(x) = sin(2x).

2) F(x) = 2 - 1/2cos(2x) Дифференцируем F(x) по x: F'(x) = 0 - (-1/2 * (-2sin(2x))) = sin(2x) Функция F(x) = 2 - 1/2cos(2x) также является первообразной для функции f(x) = sin(2x).

3) F(x) = -2cos(2x) Дифференцируем F(x) по x: F'(x) = -2 * (-sin(2x)) = 2sin(2x) Функция F(x) = -2cos(2x) НЕ является первообразной для функции f(x) = sin(2x), так как производная F'(x) = 2sin(2x) не совпадает с исходной функцией f(x).

4) F(x) = 4 - 1/2cos(2x) Дифференцируем F(x) по x: F'(x) = 0 - (-1/2 * (-2sin(2x))) = sin(2x) Функция F(x) = 4 - 1/2cos(2x) также является первообразной для функции f(x) = sin(2x).

Итак, функция F(x) = -2cos(2x) не является первообразной для функции f(x) = sin(2x).