Question

Будь ласка допоможіть чим можете. Спростити вираз: 1)cos9a cosa+sin9a sina 2)1-2sin²4a 3) cos(a-B) - sina sin B 4)дано ctga=3 0П/2 Обчислити tg2a, ctg2a 5) розв'язати рівняння : 1) 2sinx-1=0 2) 5sin²x-5sinx cosx+2cos²x=1

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звісно, я допоможу зі спрощенням виразів та обчисленням виразів. Ось розв'язання ваших запитань:

1. Спростити вираз: cos(9a)cos(a) + sin(9a)sin(a) Для цього використовуємо формулу тригонометричного добутку: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) Застосуємо її, де x = 9a, y = a: cos(9a - a) = cos(8a)

2. Спростити вираз: 1 - 2sin²(4a) Використаємо формулу тригонометричного подвійного кута: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Застосуємо її, де x = 4a: 1 - sin²(8a) = cos(8a)cos(8a) = cos²(8a)

3. Спростити вираз: cos(a - B) - sin(a)sin(B) Використаємо формулу тригонометричного різниці кутів: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) Застосуємо її, де x = a, y = B: cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B)

4. Обчислити tg(2a) та ctg(2a): За умовою ctg(a) = 3, де a лежить в інтервалі (0, π/2), ми можемо знайти sin(a) та cos(a): ctg(a) = 1/tan(a) = cos(a)/sin(a) = 3 Отже, cos(a) = 3sin(a) Використовуючи теорему Піфагора: sin²(a) + cos²(a) = 1 Замінюємо cos(a) в цій формулі: sin²(a) + (3sin(a))² = 1 10sin²(a) = 1 sin²(a) = 1/10 sin(a) = ±√(1/10) За умовою, a лежить в інтервалі (0, π/2), тому sin(a) буде позитивним: sin(a) = √(1/10) Знаючи sin(a), можна знайти cos(a) (за допомогою відношення, яке ми встановили): cos(a) = 3sin(a) = 3√(1/10)

   Тепер обчислимо tg(2a): tg(2a) = 2tan(a)/(1 - tan²(a)) Підставимо відомі значення: tg(2a) = 2(3/√10) / (1 - (3/√10)²) tg(2a) = 6√10 / (10 - 9/10) tg(2a) = 60√10 / 91

   ctg(2a) = 1 / tg(2a) ctg(2a) = 91 / (60√10)

5. Розв'язання рівнянь:

   1. 2sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1/2 x = π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn (де n - ціле число)

   2. 5sin²(x) - 5sin(x)cos(x) + 2cos²(x) = 1 5sin²(x) - 5sin(x)cos(x) + 2(1 - sin²(x)) = 1 7sin²(x) - 5sin(x)cos(x) - 2 = 0 sin(x) = (5cos(x) ± √(25cos²(x) + 56)) / 14 На жаль, це рівняння має дещо складний вигляд, і точні значення кутів можуть бути складно знайти аналітично. Можливо, вам знадобиться чисельне розв'язання для отримання більш конкретних результатів.