Question

Решить уравнение: 1) √2 sin⁡(2x+π/(4 )+1=0 2) sin2x-5sinx-2=0 3) 3 sin2x+sinx•cosx-2cos2x=0

Answer 1

Ответ:

Решить триг. уравнение.

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из данных уравнений:

1. $\sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4}) + 1 = 0$

Начнем с вычитания 1 и деления на $\sqrt{2}$:

$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь найдем обратную функцию синуса:

$2x + \frac{\pi}{4} = \arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

$2x = \arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{\pi}{4}$

$x = \frac{1}{2} \left( \arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{\pi}{4} \right)$

2. $\sin(2x) - 5\sin(x) - 2 = 0$

Сначала попробуем замену $\sin(x) = t$:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) = 2t\sqrt{1 - t^2}$

Теперь уравнение становится:

$2t\sqrt{1 - t^2} - 5t - 2 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$, затем найдем $x$ через обратную функцию синуса.

3. $3\sin(2x) + \sin(x) \cos(x) - 2\cos(2x) = 0$

Сначала выразим $\cos(2x)$ через $\cos(x)$ и $\sin(x)$:

$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

Подставим это обратно в уравнение:

$3\sin(2x) + \sin(x) \cos(x) - 2(2\cos^2(x) - 1) = 0$

Подставьте выражение $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$6\sin(x)\cos(x) + \sin(x)\cos(x) - 4\cos^2(x) + 2 = 0$

Теперь у вас есть уравнение относительно $\sin(x)$ и $\cos(x)$, которое можно решить и далее найти $x$ через обратные тригонометрические функции.