Question

Два теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси.Один з них повертається через 66 діб,другий -через 42 доби.Через скільки діб вони зустрінуться в цьому порту знову?

Answer 1

Щоб знайти, коли вони прибудуть одночасно, треба знайти їхнє НСК. Для цього спочатку розкладемо 66 і 42 на прості множники.

66 = 2 * 3 * 11

42 = 2 * 3 * 7

Тоді НСК = 66 * 7 = 42 * 11 = 462

Відповідь: 462 доби.

Answer 2

Щоб знайти час, через який теплоходи зустрінуться знову в порту, ми можемо використати концепцію найменшого спільного кратника (НСК). Найменший спільний кратник - це найменше число, яке є кратником обох чисел.

Нехай \( t \) - це час (в добах), через який перший теплохід повертається, і \( s \) - час (в добах), через який другий теплохід повертається.

НСК \( t \) і \( s \) покаже нам час, через який обидва теплоходи повернуться у порт одночасно.

Маємо формулу: \[ НСК(t, s) = \frac{{|t \cdot s|}}{{\text{{НОД}}(t, s)}} \]

Тут \(\text{{НОД}}(t, s)\) - найбільший спільний дільник \( t \) і \( s \).

Давайте знайдемо значення НСК для \( t = 66 \) і \( s = 42 \):

\[ НСК(66, 42) = \frac{{|66 \cdot 42|}}{{\text{{НОД}}(66, 42)}} \]

Для знаходження \(\text{{НОД}}(66, 42)\) можна використовувати алгоритм Евкліда.

\[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(42, 66 \mod 42) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(42, 24) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(24, 42 \mod 24) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(24, 18) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(18, 24 \mod 18) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(18, 6) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(6, 18 \mod 6) \] \[ \text{{НОД}}(66, 42) = \text{{НОД}}(6, 0) \]

Отже, \(\text{{НОД}}(66, 42) = 6\).

Тепер можемо знайти НСК:

\[ НСК(66, 42) = \frac{{|66 \cdot 42|}}{{6}} = 462 \]

Отже, теплоходи зустрінуться у порті знову через 462 доби.