Question

В мастерской по росписи пасхальных яиц мастер может выполнить заказ за 3 часа, а его ученик – за 6 часов. За сколько времени они выполнят весь заказ, если будут работать вместе? ПОМОГИТЕ ПЖЖЖ, только распишите решение поподробней

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

На такие задачи запоминай последовательность решения.

За единицу принимаем работу.

1/3 - производительность мастера.

1/6 - производительность ученика.

1/3 +1/6=2/6 +1/6=3/6=1/2 - производительность обоих.

1/(1/2)=1·2=2 часа, которые необходимы для того, чтобы они выполнили весь заказ.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы мастера и его ученика. Пусть \(М\) - это скорость работы мастера, а \(У\) - скорость работы ученика.

Из условия задачи мы знаем, что мастер может выполнить заказ за 3 часа, а ученик - за 6 часов. Таким образом, их скорости работы будут следующими:

\[ М = \frac{1}{3} \, \text{заказ в час}, \]

\[ У = \frac{1}{6} \, \text{заказ в час}. \]

Когда мастер и ученик работают вместе, их скорости суммируются:

\[ \text{Скорость вместе} = М + У. \]

Подставим значения скоростей:

\[ \text{Скорость вместе} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}. \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Поэтому приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \text{Скорость вместе} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, когда мастер и ученик работают вместе, их совместная скорость работы составляет половину заказа в час.

Теперь, чтобы найти время, за которое они выполнят весь заказ, воспользуемся формулой \( \text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}} \).

Пусть \( Т \) - это время, за которое они выполнят заказ. Работа в данном случае равна 1 (весь заказ). Тогда формула примет вид:

\[ Т = \frac{1}{\text{Скорость вместе}}. \]

Подставим значение скорости вместе:

\[ Т = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2. \]

Таким образом, мастер и ученик вместе выполнят весь заказ за 2 часа.