Question

1. скількома способами можна вибрати старосту і заступника старости якщо у класі 30 учнів 2. У партії із 40 лампочок 7 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 4 лампочки будуть без дефекту?​

Answer 1

1. старосту из 30 можно выбрать 30 способами, а из оставшихся 29 можно выбрать заместителя с помощью 29 способов. всего способов выбрать и старосту, и заместителя, 30*29=870

2. 7 бракованных, и 40-7=33- без дефекта.

из 33 без дефекта выбрать 4 можно с помощью числа сочетаний из 33 по 4, это 33!/(4!*29!)= 33*32*31*30/(1*2*3*4)=40920, а вообще выбрать 4 лампы из имеющихся 40 можно с помощью сочетаний из 40 по 4, т.е.

40!/(4!*36!)=37*38*39*40/(2*3*4)=91390, по классическому определению искомая вероятность равна 40920/91390=4092/9193≈0.45

Answer 2

№1

із 30 людей ми вибіраємо 2 як старосту і його заступника. В  даному випадку важливий порядок(це важно  у наприкладе 2 вариантів : Микола буде староста і його заступник Ігорь, або Ігорь буде староста а Микола - його заступник)і ми беремо певну кількість елементів з усіх можливих ⇒ використовуємо разміщення ( формула Aˣₙ=n!/(n-x)!   )

A²₃₀=30!/(30-2)!=30!/28!=28!×29×30÷28!=29×30=870

№2

40-7=33 лампочкі без дефекту

Ймовірність - це відношення кількісті сприятливих випадків к загальної кількісті випадків, тобто нам треба знайти кількість способів з якими, ми отримуємо 4 лампочки із лампочок без дефекту, а також кількість способів з якими, можливо взяти 4 лампочки із загальноого числа. В обох випадків ми використовуємо  поєднання, тому що порядок об'єктів не має значення.

(формула поєднання Cˣₙ=n!/x!(n-x)!  )

С⁴₃₃=33!/4!(33-4)!=33!/4!29!=30×31×32×33÷4!=40920 спривятливих способів

С⁴₄₀=40!/4!(40-4)!=40!/4!36!=37×38×39×40÷4!=91390 загальна кількість способів

Шукаємо ймовірність

P(A)=m/n=С⁴₃₃/С⁴₄₀=40920÷91390≈0.45

Answer 3

1. Для выбора старосты и его заместителя мы выбираем 2 человека из 30 учеников. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество объектов (в данном случае учеников) и k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 2).

В нашем случае: n = 30 k = 2

C(30, 2) = 30! / (2!(30-2)!) = 30! / (2!28!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435

Таким образом, существует 435 способов выбрать старосту и его заместителя из 30 учеников.

2. Для расчета вероятности выбрать 4 лампочки без дефектов из 40 лампочек с 7 бракованными, используем формулу вероятности:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

В нашем случае, благоприятные исходы - это выбор 4 лампочек без дефектов из 33 исправных лампочек (40 - 7). Общее количество возможных исходов - это выбор 4 лампочек из 40.

P = C(33, 4) / C(40, 4)

P = (33! / (4!(33-4)!)) / (40! / (4!(40-4)!))

P = (33! * 4! * 36! * 4!) / (40! * 29!)

P = (33 * 32 * 31 * 30) / (40 * 39 * 38 * 37)

P ≈ 0.238 (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность выбрать 4 лампочки без дефектов из 40 лампочек с 7 бракованными составляет около 0.238 (или примерно 23.8%).