Question

Теория вероятностей. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 4 % счетов будут заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок - 4 % и 5 счетов отобраны в случайном порядке, чему равна вероятность того, что среди выбранных счетов нет ошибок?

Answer 1

Обозначим буквой q - вероятность правильного заполнения счёта, q = 0.95. Т.к. отобранные счета заполнялись независимо друг от друга (это в постановке задачи), то вероятность P того, что среди них нет ошибок равна произведению вероятностей отсутствия ошибок в каждом счёте, т.е. P = q^10 = 0.95^10 = 0.598737 (c точностью до 10^(-6)).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

Изначально нам известно, что допустимый уровень ошибок составляет 4%. Это означает, что вероятность заполнить счет с ошибкой составляет 0.04, а вероятность заполнить счет без ошибки составляет 0.96 (1 - 0.04).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных счетов нет ошибок. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что среди выбранных счетов будет k счетов без ошибок, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность заполнения счета без ошибки, n - общее количество выбранных счетов.

В нашем случае, n = 5 (так как выбрано 5 счетов), k = 0 (так как мы ищем вероятность того, что нет ошибок), и p = 0.96 (вероятность заполнения счета без ошибки).

Подставляем значения в формулу:

P(X = 0) = C(5, 0) * 0.96^0 * (1 - 0.96)^(5 - 0), P(X = 0) = 1 * 1 * 0.04^5, P(X = 0) = 0.04^5, P(X = 0) = 0.000016384.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных счетов нет ошибок, составляет 0.000016384 или 0.0016384%.