Question

Числа 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18 написаны на одинаковых карточках. Две карточки берутся наугад. Какова вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить?

Answer 1

Ответ:

2/7

Пошаговое объяснение:

Среди чисел 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18  имеются числа кратные трем: 3, 6, 9, 18. Если на карточках попадутся любые два из этих четырех чисел, то дробь, составленную из этих чисел можно будет сократить.

Находим количество дробей, которые можно составить из чисел 3, 6, 9, 18. Оно равно числу размещений из 4-х элементов по 2.

$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=3*4=12$

Найдём сколько всего дробей можно составить из чисел 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18. Оно равно числу размещений из 7-ми элементов по 2.

$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{7!}{5!}=6*7=42$

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n=42, m=12

P = 12/42 = 2/7   - искомая вероятность

Answer 2

Для того чтобы определить вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить, нужно найти количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.

В данном случае имеется 7 карточек с числами: 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18.

Чтобы образовать дробь, нужно выбрать две карточки. Количество общих исходов можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 7 и k = 2:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = 7 * 6 / 2 = 21

Теперь нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество пар чисел, которые можно сократить. Чтобы дробь можно было сократить, числа должны иметь общий делитель больше единицы.

Рассмотрим все возможные пары чисел и найдем общие делители для каждой пары:

3 и 5: общих делителей нет 3 и 6: общий делитель - 3 3 и 9: общий делитель - 3 3 и 11: общих делителей нет 3 и 17: общих делителей нет 3 и 18: общий делитель - 3 5 и 6: общих делителей нет 5 и 9: общих делителей нет 5 и 11: общих делителей нет 5 и 17: общих делителей нет 5 и 18: общих делителей нет 6 и 9: общий делитель - 3 6 и 11: общых делителей нет 6 и 17: общих делителей нет 6 и 18: общий делитель - 6 9 и 11: общих делителей нет 9 и 17: общих делителей нет 9 и 18: общий делитель - 9 11 и 17: общих делителей нет 11 и 18: общых делителей нет 17 и 18: общих делителей нет

Итак, имеется 3 благоприятных исхода, то есть 3 пары чисел, которые можно сократить.

Теперь можем вычислить вероятность:

P = благоприятные исходы / общие исходы = 3 / 21 = 1/7

Таким образом, вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить, равна 1/7.